Undergraduate Elective 1001

• Ελληνικά
• English

Αλγεβρικές Δομές ΙΙ

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE724
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Αλγεβρικές Δομές ΙΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: να επιλύουν πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μικρότερου του τέσσερα να υπολογίζουν σώματα διάσπασης και την ομάδα Galois να κατανοούν το πρόβλημα της επίλυσης πολυωνύμων με ριζικά να κάνουν γεωμετρικές κατασκευές με χάρακα και διαβήτη όταν γίνονται, διαφορετικά να μπορούν να αποδείξουν ότι δεν γίνονται.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων των Αλγεβρικών Δομών και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Δακτύλιοι. Περιοχές και Σώματα Ομομορφισμοί και Ιδεώδη. Δακτύλιοι Πηλίκων. Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι υπεράνω Σωμάτων. Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη. Ανάγωγα Πολυώνυμα. Οι Κλασικοί Τύποι Επίλυσης Πολυωνυμικών Εξισώσεων. Σώματα Διάσπασης. Η Ομάδα Galois. Οι ρίζες της Μονάδας. Επιλυσιμότητα με Ριζικά. Ανεξαρτησία Χαρακτήρων. Επεκτάσεις Galois. Το Θεμελιώδες Θεώρημα Galois. Διακρίνουσες. Πολυώνυμα Βαθμού ≤4 και Ομάδες Galois. Γεωμετρικές Κατασκευές με Κανόνα και Διαβήτη.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Algebraic Structures II

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE724
Semester	7
Course Title	Algebraic Structures II
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	The students will acquire with the successful completion of the course the skills to solve equations of small degree, the skills to find splitting fields and compute Galois groups, understand the problem of solving polynomial equations by radicals, understand the impossibility or not of certain constructions by ruler and compass.
General Competences	The course aim is for the student to acquire the ability in analysis and synthesis of knowledge in Field Theory and produces free, creative and inductive thinking.

Syllabus

Rings Integral Domains, Fields, Homomorphisms and Ideals Quotient Rings Polynomial Rings over fields Prime and Maximal Ideals Irreducible Polynomials The classical methods of solving polynomial equations Splitting fields The Galois Group Roots of unity Solvability by Radicals Independence of characters Galois extensions The Fundamental Theorem of Galois Theory Discriminants Polynomials of degree less than 4 and Galois Groups Ruler and Compass constructions

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Classroom (face-to-face)
Use of Information and Communications Technology	-
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures (13X3) 39 Working independently 78 Exercises-Homeworks 33 Course total 150
Student Performance Evaluation	Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

• M. Holz: "Repetition in Algebra", Greek Edition, Symmetria Publishing Company, (2015).
• Th. Theochari-Apostolidou and C. M. A. Charalambous:  "Galois Theory", (Greek), Kallipos Publishing (2015).