Postgraduate Section 2 1003

• Ελληνικά
• English

Αλγεβρική Γεωμετρία

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΓΕ7
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Αλγεβρική Γεωμετρία
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή σε θέματα που αφορούν την προχωρημένη Αλγεβρική Γεωμετρία.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής αν αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση προχωρημένων γνώσεων αλγεβρικής γεωμετρίας.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Συσχετικές αλγεβρικές ποικιλότητες, Θεώρημα Nullstellensatz, διάσταση, κανονικές και ρητές συναρτήσεις σε ποικιλότητες, Προβολικές αλγεβρικές ποικιλότητες, Αμφίρητη Γεωμετρία, εφαπτομενικός χώρος και ομαλά σημεία, διαιρέτες, διαφορικές μορφές, κανονική κλάση, Θεώρημα Riemann-Roch.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Μελέτη της θεωρίας 78 Επίλυση ασκήσεων-Εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), εργασίες ή/και ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Algebraic Geometry

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	ΓΕ7
Semester	2
Course Title	Algebraic Geometry
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	The aim of the course is the postgraduate student to reach a good level of theoretical background on topics related to the algebraic geormetry.
General Competences	The aim of the course is to empower the postgraduate student to analyse and compose advanced notions of Algebraic Geometry.

Syllabus

Affine Varieties, Nullstellensatz, dimension, Regular and rational functions on Varieties, Projective varieties, birational geometry, tangent space and nonsingularity, divisors, differential forms, canonical class, Riemann-Roch theorem.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face-to-face
Use of Information and Communications Technology	-
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Study of theory 78 Solving of exercises 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Written exam at the end of semester (obligatory), problem solving or/and intermediate exams (optional).

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.