Undergraduate Elective 1032: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Τελευταία αναθεώρηση της 18:52, 3 Απριλίου 2026

Ελληνικά
English

Εισαγωγή στα Συμβολικά Μαθηματικά

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE644
Εξάμηνο	6
Τίτλος Μαθήματος	Εισαγωγή στα Συμβολικά Μαθηματικά
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών και τον προγραμματισμό με την χρήση μίας γλώσσας επεξεργασίας συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων όπως η Mathematica. Εξετάζονται βασικά θέματα συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων και δίνεται έμφαση στον υπολογισμό λύσης σε κλειστή μορφή (ακριβής λύση) εν αντιθέσει με την αριθμητική λύση (προσεγγιστική λύση) ενός προβλήματος. Παρουσιάζονται εργαλεία/εντολές για την επίλυση προβλημάτων από διάφορες περιοχές της Μαθηματικής επιστήμης (Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Στατιστική κ.α) καθώς και πώς μπορούν να παρουσιαστούν γραφικά τα αποτελέσματα της επίλυσης ενός προβλήματος. Κατά την επίλυση ενδεχομένως να απαιτείται προγραμματισμός και όχι μόνο χρήση έτοιμων εντολών. Μεγάλο μέρος του μαθήματος είναι η παρουσίαση των δυνατοτήτων και εργαλείων μια γλώσσας προγραμματισμού για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια: Έχει κατανόηση των βασικών εννοιών της συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων. Μπορεί να χρησιμοποιήσει λογισμικά πακέτα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων και να σχεδιάσει-υλοποιήσει σε αυτά διαδικασίες για την επίλυση ενός προβλήματος σε κλειστή μορφή. Μπορεί να παρουσιάσει και να εξηγήσει την λύση ενός προβλήματος με χρήση γραφικών.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη εργασία Ομαδική Εργασία Ανάλυση δεδομένων προβλήματος Μπορεί να χρησιμοποιήσει μια γλώσσα προγραμματισμού Άλγεβρας υπολογιστών, για την επίλυση ενός προβλήματος και παρουσίαση της λύσης Μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα σε διάφορες επιστημονικές περιοχές με κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών Εισαγωγή στην γλώσσα Mathematica Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων Αριθμητικοί υπολογισμοί Συμβολικοί υπολογισμοί Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστάσεων Βασικές συναρτήσεις της Mathematica Λίστες Πρότυπα και μετασχηματιστικοί κανόνες Είσοδος/Έξοδος και Αρχεία Συναρτήσεις-διαδικασίες Δομές ελέγχου ροής προγράμματος Προγραμματισμός με την Mathematica Γραφικά Παραγωντοποίηση Επίλυση εξισώσεων και συστημάτων Διαφόριση Ολοκλήρωση Σειρές Γραμμική άλγεβρα Βασικοί αλγόριθμοι συμβολικών μαθηματικών

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης

Πρόσωπο με πρόσωπο

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Ναι

Οργάνωση Διδασκαλίας

Δραστηριότητα	Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3)	39
Αυτοτελής Μελέτη	78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες	33
Σύνολο Μαθήματος	150

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση (70%) που περιλαμβάνει:

ερωτήσεις σχετικές με την επεξεργασία συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων με γλώσσες προγραμματισμού για αυτό τον σκοπό

Ομαδική εργασία (30%)

φοιτητές σε ομάδες εκπονούν εργασία η οποία κατά βάση συνίσταται στην χρήση της Mathematica για την ανάπτυξη ενός μαθηματικού θέματος (επίλυση προβλήματος, παρουσίαση εννοιών, κ.α)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Introduction to Symbolic Mathematics

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE644
Semester	6
Course Title	Introduction to Symbolic Mathematics
Independent Teaching Activities	Lectures and laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	The course is an introduction to symbolic mathematical computations (computer algebra) and programming using a language for processing symbolic mathematical expressions, such as Mathematica. The course examines basic concepts in symbolic algebraic computations and emphases is given on finding the solution of a problem in closed form (exact solution) as opposed to a numerical solution (approximate solution). Using a symbolic language the course examines tools / commands to solve problems from different areas of Mathematics (Calculus, Algebra, Geometry, Statistics, etc.) and how to graphically show the results of solving a problem. Also programming methods are examined which can be used for the solution of a problem in addition to using just ready commands. Much of the course is to present the possibilities and tools available in a programming language for symbolic processing of mathematical expressions. After completing the course the student: Has an understanding of the basic concepts of the symbolic processing of mathematical expressions. Can use software packages for symbolically processing mathematical expressions and design/implement procedures using these packages for solving a problem in a closed form. Can present and explain the solution to a problem using graphics.
General Competences	Working independently Teamwork Analysis of Problem Data Can use a computer algebra programming language to solve a problem and if possible to visualize data and solution. May solve problems in various disciplines with appropriate mathematical modeling.

Syllabus

Symbolic mathematical manipulation systems Introduction to Mathematica Representation of symbolic mathematical expressions Numerical computations Symbolic computations Symbolic manipulation of mathematical expressions Basic functions of Mathematica Lists Patterns and transformation rules Input / Output and Files Functions Structures for program flow control (assignment, selection, loops, etc) Programming with Mathematica Graphics Factorization Solving equations and systems Differentiation Integration Series Linear algebra Basic algorithms in symbolic mathematics

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery

Face to face

Use of Information and Communications Technology

Yes

Teaching Methods

Activity	Semester Workload
Lectures	39
Self study	78
Exercises, projects	33
Course total	150

Student Performance Evaluation

Written final exam (70%) comprising:

questions about the processing of symbolic mathematical expressions using programming languages for this purpose

Term project (teams) (30%)

students in groups do a term project which basically consists of using Mathematica to work on a specific mathematical topic (presentation of concepts, problem solving, etc.)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

SCHAUM'S MATHEMATICA, EUGENE DON, 2006, Publicer KLEIDARITHMOS (translation)
Mathematics and programming with Mathematica, Karampetakis Nikolaos, Stamatakis Stylianos, Psomopoulos Evangelos, 2004, Publicer Ziti Pelagia & Co.
Wolfram, S., The Mathematica Book, 5 Edition, Wolfram Media.
Abell, M., Braselton, J., Mathematica by Example, 2d Edition, Academic Press, 1997.
Gaylord, R., Kamin, S., Wellin, P., An Introduction to Programming with Mathematica, 2d Edition, Telos Springer-Verlag, 1996.
Gray, J., Mastering Mathematica - Programming Methods and Applications, 2d Edition, Academic Press, 1998.
http://www.wolfram.com/
http://library.wolfram.com/

@@ Γραμμή 9: / Γραμμή 9: @@
 <div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
+<div align = center>
+== '''Εισαγωγή στα Συμβολικά Μαθηματικά''' ==
+</div>
 === Γενικά ===
@@ Γραμμή 39: / Γραμμή 44: @@
 |-
 ! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
 |
 |-
 ! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
@@ Γραμμή 58: / Γραμμή 63: @@
 | Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην άλγεβρα υπολογιστών και τον προγραμματισμό με την χρήση μίας γλώσσας επεξεργασίας συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων όπως η Mathematica. Εξετάζονται βασικά θέματα συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων και δίνεται έμφαση στον υπολογισμό λύσης σε κλειστή μορφή (ακριβής λύση) εν αντιθέσει με την αριθμητική λύση (προσεγγιστική λύση) ενός προβλήματος. Παρουσιάζονται εργαλεία/εντολές για την επίλυση προβλημάτων από διάφορες περιοχές της Μαθηματικής επιστήμης (Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Στατιστική κ.α) καθώς και πώς μπορούν να παρουσιαστούν γραφικά τα αποτελέσματα της επίλυσης ενός προβλήματος. Κατά την επίλυση ενδεχομένως να απαιτείται προγραμματισμός και όχι μόνο χρήση έτοιμων εντολών. Μεγάλο μέρος του μαθήματος είναι η παρουσίαση των δυνατοτήτων και εργαλείων μια γλώσσας προγραμματισμού για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια:
 * Έχει κατανόηση των βασικών εννοιών της συμβολικής επεξεργασίας μαθηματικών παραστάσεων.
 * Μπορεί να χρησιμοποιήσει λογισμικά πακέτα για την συμβολική επεξεργασία μαθηματικών παραστάσεων και να σχεδιάσει-υλοποιήσει σε αυτά διαδικασίες για την επίλυση ενός προβλήματος σε κλειστή μορφή.
 * Μπορεί να παρουσιάσει και να εξηγήσει την λύση ενός προβλήματος με χρήση γραφικών.
 |-
 ! Γενικές Ικανότητες
 |
 * Αυτόνομη εργασία
 * Ομαδική Εργασία
 * Ανάλυση δεδομένων προβλήματος
 * Μπορεί να χρησιμοποιήσει μια γλώσσα προγραμματισμού Άλγεβρας υπολογιστών, για την επίλυση ενός προβλήματος και παρουσίαση της λύσης
 * Μπορεί να αντιμετωπίσει προβλήματα σε διάφορες επιστημονικές περιοχές με κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση.
@@ Γραμμή 76: / Γραμμή 81: @@
 * Συστήματα συμβολικών μαθηματικών χειρισμών
 * Εισαγωγή στην γλώσσα Mathematica
 * Αναπαράσταση συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων
 * Αριθμητικοί υπολογισμοί
 * Συμβολικοί υπολογισμοί
 * Συμβολικός χειρισμός μαθηματικών παραστάσεων
 * Βασικές συναρτήσεις της Mathematica
 * Λίστες
 * Πρότυπα και μετασχηματιστικοί κανόνες
 * Είσοδος/Έξοδος και Αρχεία
 * Συναρτήσεις-διαδικασίες
 * Δομές ελέγχου ροής προγράμματος
 * Προγραμματισμός με την Mathematica
 * Γραφικά
 * Παραγωντοποίηση
 * Επίλυση εξισώσεων και συστημάτων
 * Διαφόριση
@@ Γραμμή 114: / Γραμμή 119: @@
 |-
 | Διαλέξεις (13Χ3)
-| 39
+| style="text-align: center;" |39
 |-
 | Αυτοτελής Μελέτη
-| 78
+| style="text-align: center;" |78
 |-
 | Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
-| 33
+| style="text-align: center;" |33
 |-
 | Σύνολο Μαθήματος
-| 150
+| style="text-align: center;" |150
 |}
 |-
@@ Γραμμή 131: / Γραμμή 136: @@
 * ερωτήσεις σχετικές με την επεξεργασία συμβολικών μαθηματικών παραστάσεων με γλώσσες προγραμματισμού για αυτό τον σκοπό
 Ομαδική εργασία (30%)
 * φοιτητές σε ομάδες εκπονούν εργασία η οποία κατά βάση συνίσταται στην χρήση της Mathematica για την ανάπτυξη ενός μαθηματικού θέματος (επίλυση προβλήματος, παρουσίαση εννοιών, κ.α)
 |}
@@ Γραμμή 143: / Γραμμή 148: @@
 <div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
+<div align = center>
+== '''Introduction to Symbolic Mathematics''' ==
+</div>
 === General ===
 {| class="wikitable"
@@ Γραμμή 187: / Γραμμή 198: @@
 |-
 ! Learning outcomes
-| The course is an introduction to symbolic mathematical computations (computer algebra) and programming using a language for processing symbolic mathematical expressions, such as Mathematica. The course examines basic concepts in symbolic algebraic computations and emphases is given on finding the solution of a problem  in closed form (exact solution) as opposed to a numerical solution (approximate solution). Using a symbolic language the course examines tools / commands to solve problems from different areas of Mathematics (Calculus, Algebra, Geometry, Statistics, etc.) and how to graphically show the results of solving a problem. Also programming methods are examined which can be used for the solution of a problem in addition to using just ready commands. Much of the course is to present the possibilities and tools available in a programming language for symbolic processing of mathematical expressions. After completing the course the student:
+| The course is an introduction to symbolic mathematical computations (computer algebra) and programming using a language for processing symbolic mathematical expressions, such as Mathematica. The course examines basic concepts in symbolic algebraic computations and emphases is given on finding the solution of a problem  in closed form (exact solution) as opposed to a numerical solution (approximate solution). Using a symbolic language the course examines tools / commands to solve problems from different areas of Mathematics (Calculus, Algebra, Geometry, Statistics, etc.) and how to graphically show the results of solving a problem. Also programming methods are examined which can be used for the solution of a problem in addition to using just ready commands. Much of the course is to present the possibilities and tools available in a programming language for symbolic processing of mathematical expressions. After completing the course the student:
 * Has an understanding of the basic concepts of the symbolic processing of mathematical expressions.
 * Can use software packages for symbolically processing mathematical expressions and design/implement procedures using these packages for solving a problem in a closed form.
@@ Γραμμή 194: / Γραμμή 205: @@
 ! General Competences
 |
 * Working independently
 * Teamwork
 * Analysis of Problem Data
@@ Γραμμή 205: / Γραμμή 216: @@
 |
 * Symbolic mathematical manipulation systems
 * Introduction to Mathematica
 * Representation of symbolic mathematical expressions
 * Numerical computations
@@ Γραμμή 244: / Γραμμή 255: @@
 |-
 | Lectures
-| 39
+| style="text-align: center;" |39
 |-
 | Self study
-| 78
+| style="text-align: center;" |78
 |-
 | Exercises, projects
-| 33
+| style="text-align: center;" |33
 |-
 | Course total
-| 150
+| style="text-align: center;" |150
 |}
 |-
@@ Γραμμή 259: / Γραμμή 270: @@
 |
 Written final exam (70%) comprising:
-* questions about the processing of symbolic mathematical  expressions using programming languages for this purpose
+* questions about the processing of symbolic mathematical  expressions using programming languages for this purpose
 Term project (teams) (30%)
-* students in groups do a term project  which basically consists of using Mathematica to work on a  specific mathematical topic (presentation of concepts, problem solving, etc.)
+* students in groups do a term project  which basically consists of using Mathematica to work on a  specific mathematical topic (presentation of concepts, problem solving, etc.)
 |}
 === Attached Bibliography ===
@@ Γραμμή 269: / Γραμμή 280: @@
 <div style="text-align:left;">
-* SCHAUM'S MATHEMATICA, EUGENE DON, 2006, Publicer  KLEIDARITHMOS (translation)
+* SCHAUM'S MATHEMATICA, EUGENE DON, 2006, Publicer  KLEIDARITHMOS (translation)
 * Mathematics and programming with Mathematica, Karampetakis Nikolaos, Stamatakis Stylianos, Psomopoulos Evangelos, 2004, Publicer Ziti Pelagia & Co.
 * Wolfram, S., The Mathematica Book, 5 Edition, Wolfram Media.