Postgraduate Section 1 1010

• Ελληνικά
• English

Μιγαδική Ανάλυση

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΑΝ3
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Μιγαδική Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση (προπτυχιακό)
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα έχει ως στόχο, πρώτον, να δώσει μια πληρέστερη εικόνα του αντικειμένου της Μιγαδικής Ανάλυσης και, δεύτερον, να αναδείξει τις επιπτώσεις των αποτελεσμάτων του όσον αφορά τις ιδιότητες διάφορων συναρτήσεων πραγματικών μεταβλητών και -- κυρίως μέσω της έννοιας της αρμονικής συνάρτησης - τη σχέση του με άλλες περιοχές των Μαθηματικών, όπως την Αρμονική Ανάλυση, τη Γεωμετρία και τις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, αλλά και να παρουσιάσει κάποιες εφαρμογές της Μιγαδικής Ανάλυσης σε διάφορες περιοχές των Φυσικών Επιστημών. Ως προς τις δεξιότητες και ικανότητες που θα αποκτήσουν οι φοιτητές, το αντικείμενο είναι κατ' εξοχήν κατάλληλο να αναδείξει τη σύνδεση διάφορων μαθηματικών περιοχών, τη δύναμη της γενίκευσης μιας έννοιας για την κατανόηση των ιδιοτήτων μιας υποπερίπτωσής της και τη χρησιμότητα της θεώρησης ενός αντικειμένου από διαφορετικές σκοπιές.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη αποφάσεων Αυτόνομη εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Ολόμορφες, ακέραιες και μερόμορφες συναρτήσεις. Σύμμορφες απεικονίσεις. Αναλυτικές επεκτάσεις. Θεώρημα σύγκλισης του Weierstrass. Η συνάρτηση Γάμμα. Απειρογινόμενα. Θεώρημα απεικόνισης του Riemann. Αρμονικές συναρτήσεις και εφαρμογές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Διαλέξεις
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτόνομη μελέτη 78 Ασκήσεις για το σπίτι 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Η αξιολόγηση γίνεται με έναν συνδυασμό από: γραπτή εξέταση ασκήσεις για το σπίτι παρουσίαση και προφορική εξέταση.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Complex Analysis

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	AN3
Semester	2
Course Title	Complex Analysis
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	General Background
Prerequisite Courses	Introduction to Complex Analysis (undergraduate)
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The course aims, firstly, to provide a more complete picture of the subject matter of Complex Analysis, and, secondly, to highlight the impact of its results concerning the properties of various functions of real variables and its relation – mainly through the notion of a harmonic function - to other areas of Mathematics, such as Harmonic Analysis, Geometry and Partial Differential Equations, but also to present some applications of Complex Analysis within various fields of the Natural Sciences. Concerning the skills and competences which the students will acquire, the subject is especially suitable for highlighting the connections between various mathematical areas, the power of generalization of a notion in order to understand the properties of a certain subcase of it, and the usefulness of looking at a subject from different points of view.

General Competences

Search for, analysis and synthesis of data and information Adapting to new situations Decision-making Working independently Criticism and self-criticism Production of free, creative and inductive thinking

Syllabus

Holomorphic, entire, and meromorphic functions. Conformal mappings. Analytic continuation. Weierstrass’ Convergence Theorem. The Gamma function. Infinite Products. The Riemann Mapping Theorem. Harmonic functions and applications.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	Face-to-face
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	-
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Self-study 78 Homework 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	The evaluation is carried out as a combination of: Written exam. Assigned homework. Presentation and oral examination.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.