Postgraduate Section 2 1011

• Ελληνικά
• English

Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΓΕ8
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικού Υπόβαθρου Υπόβαθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	-
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η εξερεύνηση και παρουσίαση σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Θα παρουσιαστούν θέματα σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Συγκεκριμένα, θα αναπτυχθούν θέματα από τη θεωρία των ισομετρικών εμβαπτίσεων, των ελαχιστικών υποπολυπτυγμάτων, θέματα από τη θεωρία των συμπλεκτικών και πολυπτυγμάτων Kähler, καθώς και προβλήματα που αφορούν μεταβολές υποπολυπτυγμάτων σε πολυπτύγματα Riemann. Έμφαση θα δοθεί και σε προβλήματα που αφορούν γεωμετρικές ροές, όπως η ροή θερμότητας, η ροή Ricci και η ροή της μέσης καμπυλότητας. Μετά από αυτό το μάθημα αναμένεται ο μεταπτυχιακός φοιτητής να έχει όλα τα εφόδια ώστε να εκπονήσει τη μεταπτυχιακή η τη διδακτορική διατριβή του.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Διαφορική Γεωμετρία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μιγαδικά πολυπτύγματα. Πολυπτύγματα Kähler. Υποεμβαπτίσεις Riemann και προβολικοί χώροι. Ομογενείς και συμμετρικοί χώροι. Ομάδες ολονομίας. Η τεχνική του Bochner. Αρμονικές απεικονίσεις και αρμονικές μορφές. Ελαχιστικά υποπολυπτύγματα. Σύγκλιση πολυπτυγμάτων Riemann. Θεωρήματα σύγκρισης. Γεωμετρικές ροές.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Πρόσωπο με πρόσωπο.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες 70.5 Σύνολο μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Special Topics in Geometry

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	ΓΕ8
Semester	2
Course Title	Special Topics in Geometry
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	In this lecture we discuss several topics concerning contemporary topics in Differential Geometry, e.g. symplectic and Kähler manifolds, theory of isometric immersions, minimal surfaces and geometric evolution equations.
General Competences	Work autonomously Work in teams Develop critical thinking skills

Syllabus

Complex manifolds. Kählerian manifolds. Riemannian submersions and projective spaces. Homogeneous and symmetric spaces. Holonomy groups. The Bochner technique. Harmonic maps and harmonic forms. Minimal submanifolds. Convergence of Riemannian manifolds. Comparison theorems. Geometric flows.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	Face-to-face.
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	-
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Autonomous Study 78 Solution of Exercises - Homeworks 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Weakly homeworks, presentations.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.