Undergraduate Elective 1087

• Ελληνικά
• English

Συναρτησιακή Ανάλυση

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE719
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Συναρτησιακή Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα	Δεν υπάρχουν, αλλά είναι επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στο μάθημα «Μετρικοί χώροι και η Τοπολογία τους».
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Οι στόχοι του μαθήματος είναι η εξοικείωση του φοιτητή με τις έννοιες, τα βασικά θεωρήματα και τις τεχνικές που αφορούν διανυσματικούς χώρους με νόρμα, χώρους Banach, τους φραγμένους γραμμικούς τελεστές μεταξύ αυτών και τους δυϊκούς χώρους. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να αναγνωρίζει αν ένας χώρος με νόρμα είναι χώρος Banach, να υπολογίζει τη νόρμα ενός τελεστή και να έχει ευχέρεια στη χρήση των βασικών θεωρημάτων της Συναρτησιακής Ανάλυσης (Θεώρημα Hahn-Banach και συνέπειες αυτού, Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα του κλειστού γραφήματος, Θεώρημα Banach-Steinhaus, Αρχή Ομοιομόρφου φράγματος).

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής

Περιεχόμενο Μαθήματος

Βασικά στοιχεία διανυσματικών χώρων. Βάσεις Hamel. Γραμμικοί τελεστές. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Χώροι Banach και κλασσικά παραδείγματα. Χώροι πεπερασμένης διάστασης. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, φραγμένα γραμμικά συναρτησοειδή και υπολογισμός νόρμας αυτών. Δυϊκός χώρος. Συζυγείς τελεστές. Το θεώρημα Hahn-Banach και οι συνέπειές του. Ο δεύτερος δυϊκός χώρος. Αυτοπαθείς (reflexive) χώροι. Το θεώρημα κατηγορίας του Baire και κάποιες εφαρμογές του στη Συναρτησιακή Ανάλυση (Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα Κλειστού Γραφήματος, Αρχή ομοιομόρφου Φράγματος, Θεώρημα Banach-Steinhauss).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση email και ecourse για επικοινωνία με τον διδάσκοντα.
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου υποχρεωτική),  ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση εργασιών από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Functional Analysis

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE719
Semester	7
Course Title	Functional Analysis
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes ( in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The goal of this course is: To familiarize the student with the notions, the basic theorems and the techniques concerning normed vector spaces, Banach spaces, Hilbert spaces, bounded linear operators between them and the dual spaces. After completing this course the student will be able to recognize if a given normed linear space is a Banach space, to compute the norm of a bounded linear operator, to use the basic theorems of Functional analysis (Hahn-Banach theorem and its consequences, Open mapping theorem, Closed graph theorem, Banach-Steinhaus theorem, Uniform Boundedness Principle).

General Competences

Αnalyse and combine data and information using various technologies. Working independently and in groups. Free, creative, analytic, and conclusive thinking. Decision making.

Syllabus

Linear spaces and algebraic bases (Hamel bases). Linear operators. Normed linear spaces. Banach spaces and classical examples. Finite dimensional spaces. Bounded linear operators, bounded linear functionals and computation of their norm. Dual space. Conjugate operators. Hahn Banach theorem and its consequences. The second dual space. Reflexive spaces. Baire's category theorem and some of its consequences in Functional Analysis (Open Mapping Theorem, Closed graph Theorem, Uniform Boundedness Principle, Banach-Steinhaus Theorem). Elements from Hilbert spaces.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Mode of Instruction	Teaching on the blackboard from the teacher.
Mode and Frequency of Communication with Students	Communication with students takes place through: Email. In-person meetings during office hours. During lectures. The frequency of communication with students is determined by their needs.
Ensuring Communication Among Students	Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
Use of Information and Communications Technology	-
Required Technological Equipment and Technology Skills	No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools	Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
Course Policy on the Use of Artificial Intelligence	The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Individual study 78 Solving exercises-homework 33 Course total  150
Student Performance Evaluation	Exams in the end of the semester (mandatory), intermediate exams (optional), assignments of exercises during the semester (optional).

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.