Undergraduate Elective 1064

• Ελληνικά
• English

Μιγαδικές Συναρτήσεις II

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE712
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Μιγαδικές Συναρτήσεις II
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος	Δια ζώσης (100%)
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα εμβαθύνει στις ιδιότητες των μιγαδικών, και ιδιαίτερα των ολόμορφων και μερόμορφων, συναρτήσεων, με σκοπό την εξαγωγή χαρακτηριστικών για αυτές αποτελεσμάτων που τις διακρίνουν από τις πραγματικές συναρτήσεις. Οι φοιτητές εφαρμόζουν τις γνώσεις και τεχνικές που απέκτησαν στο εισαγωγικό μάθημα για να εξαγάγουν πιο σύνθετα αποτελέσματα τόσο εντός της Μιγαδικής Ανάλυσης όσο και αναφορικά με τη διασύνδεσή της με άλλες περιοχές των Μαθηματικών, όπως η Γεωμετρία, η Τοπολογία και οι Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, και εξασκούνται στη σύνθεση απλούστερων αποτελεσμάτων για την εξαγωγή βαθύτερων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του εισαγωγικού υποχρεωτικού μαθήματος Μιγαδικές Συναρτήσεις Ι. Πραγματεύεται κλασικά θεωρητικά αποτελέσματα που χαρακτηρίζουν τη Μιγαδική Ανάλυση και αναδεικνύουν διασυνδέσεις της με άλλες περιοχές των Μαθηματικών. Ενδεικτικά αναφέρονται τα ακόλουθα θέματα: Σύμμορφες απεικονίσεις. Αρμονικές συναρτήσεις. Ομοτοπία. Αναλυτική επέκταση. Ομολογικά απλά συνεκτικοί τόποι. Γενίκευση του Ολοκληρωτικού Θεωρήματος του Cauchy. Αρχή Μεγίστου. Λήμμα Schwarz. Θεωρήματα Σύγκλισης Ακολουθιών Ολόμορφων Συναρτήσεων. Ανάλυση σε απλά κλάσματα. Απειρογινόμενα. Θεώρημα Απεικόνισης Riemann.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Διδασκαλίας	Πρόσωπο με πρόσωπο, αλλά και με άλλες μεθόδους (π.χ. μέσω παρουσιάσεων των φοιτητών), κατά την κρίση του διδάσκοντα.
Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές	Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται: Μέσω email. Δια ζώσης στο γραφείο. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων. Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών	Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση της ιστοσελίδας του μαθήματος για την παροχή υλικού και για επικοινωνία με τους φοιτητές.
Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας	Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής	Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης	Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Κατά την κρίση του διδάσκοντα.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Complex Functions II

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE712
Semester	7
Course Title	Complex Functions II
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	None
Language of Instruction and Examinations	Greek
Mode of Course Delivery	Face-to-face (100%)
Is the Course Offered to Erasmus Students	No
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The course deepens further into the study of the properties of complex, and in particular holomorphic and meromorphic, functions, aiming to derive characteristic results for them which distinguish them from real functions. The students apply the results and techniques they obtained from the introductory course in order to derive more involved results on the one hand within Complex Analysis and on the other hand in relation to its connections with other areas of Mathematics, as for instance Geometry, Topology and Partial Differential Equations, and are trained in the composition of simpler results in order to derive deeper ones.

General Competences

Αnalyse and combine data and information using various technologies. Working independently and in groups. Free, creative, analytic, and conclusive thinking. Decision making.

Syllabus

The course is a continuation of the introductory compulsory course Complex Functions I. It considers classical theoretical results which are characteristic of Complex Analysis and that highlight its connections with other areas of Mathematics. The following topics are mentioned indicatively: Conformal mappings. Harmonic Functions. Homotopy. Analytic Continuation. Homologically simply connected domains. Generalization of Cauchy’s Integral Theorem. Maximum Principle. Schwarz’ Lemma. Convergence theorems for sequences of holomorphic functions. Partial fraction decomposition. Infinite Products. Riemann Mapping Theorem.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face-to-face
Use of Information and Communications Technology	Use of ICT for the presentation and communication for submission of the exercises
Teaching Methods	Activity Semester Workload Study in class 39 Other activities determined by the teaching professor 111 Course total 150
Student Performance Evaluation

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.