|
Ετικέτα: Άδειασμα περιεχομένου σελίδας |
| Γραμμή 1: |
Γραμμή 1: |
| {{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}}
| |
|
| |
|
| <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist">
| |
| <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li>
| |
| <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill" class="nav-link" role="tab" aria-controls="pills-en" aria-selected="false">#pills-en|English</btn></li>
| |
| </ul>
| |
|
| |
| <div class="tab-content text-center" id="pills-content">
| |
|
| |
| <div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
| |
|
| |
|
| |
| === Γενικά ===
| |
|
| |
| {| class="wikitable"
| |
| |-
| |
| ! Σχολή
| |
| | Σχολή Θετικών Επιστημών
| |
| |-
| |
| ! Τμήμα
| |
| | Τμήμα Μαθηματικών
| |
| |-
| |
| ! Επίπεδο Σπουδών
| |
| | Προπτυχιακό
| |
| |-
| |
| ! Κωδικός Μαθήματος
| |
| | MAE532
| |
| |-
| |
| ! Εξάμηνο
| |
| | 5
| |
| |-
| |
| ! Τίτλος Μαθήματος
| |
| | ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ
| |
| |-
| |
| ! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
| |
| | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
| |
| |-
| |
| ! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Τύπος Μαθήματος]
| |
| | Ειδίκευσης
| |
| |-
| |
| ! Προαπαιτούμενα Μαθήματα
| |
| |
| |
| Συνίστανται: Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής.
| |
| |-
| |
| ! Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
| |
| | Ελληνική
| |
| |-
| |
| ! Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
| |
| | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
| |
| |-
| |
| ! Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
| |
| | Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| |
| |}
| |
|
| |
|
| |
| === Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
| |
|
| |
| {| class="wikitable"
| |
| |-
| |
| ! Μαθησιακά Αποτελέσματα
| |
| |
| |
| Οι στοχαστικές διαδικασίες εισάγουν την έννοια του χρόνου (διακριτού ή συνεχούς) στα τυχαιοκρατικά φαινόμενα που περιγράφει η Θεωρία Πιθανοτήτων και είναι το κατάλληλο εργαλείο για τη μελέτη, ποιοτική και ποσοτική, δυναμικών φαινομένων στα οποία υπεισέρχεται τυχαιότητα. Σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιαστεί σε προπτυχιακό επίπεδο μια εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες και στις ιδιότητές τους, ενώ ταυτόχρονα θα δίνονται διάφορα παραδείγματα και εφαρμογές. Ιδιαίτερο βάρος θα δοθεί στη μελέτη των Μαρκοβιανών διαδικασιών διακριτού και συνεχούς χρόνου. Εκτός από τη λεπτομερή μελέτη των βασικών θεωρητικών αποτελεσμάτων, θα δοθεί έμφαση και στη μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων τα οποία μπορούν να μελετηθούν με τη βοήθεια των Μαρκοβιανών αλυσίδων. Εφόσον το επιτρέψει ο χρόνος, θα επιχειρηθεί μια εισαγωγή στις ανανεωτικές διαδικασίες και στις εφαρμογές αυτών σε προβλήματα της θεωρίας αξιοπιστίας.
| |
|
| |
| Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
| |
| * προτυποποιεί και να αναλύει ακολουθίες διακριτών γεγονότων που συμβαίνουν τυχαία στον χρόνο.
| |
| * κατέχει ένα στέρεο υπόβαθρο στη βασική θεωρία των στοχαστικών διαδικασιών και συγκεκριμένα στη μελέτη Μαρκοβιανών αλυσίδων διακριτού και συνεχούς χρόνου, διαδικασιών γεννήσεων-θανάτων και τυχαίων περιπάτων.
| |
| * μοντελοποιεί προβλήματα που εμφανίζονται στον χώρο των στοχαστικών διαδικασιών
| |
| * κατέχει υπολογιστικές δεξιότητες για την επίλυση αντίστοιχων προβλημάτων της Στοχαστικής Επιχειρησιακής Έρευνας.
| |
| * Χρήση MATLAB, R στον υπολογισμό βασικών χαρακτηριστικών.
| |
| |-
| |
| ! Γενικές Ικανότητες
| |
| |
| |
| * Αυτόνομη εργασία
| |
| * Λήψη αποφάσεων
| |
| * Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
| |
| * Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής.
| |
| * Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
| |
| |}
| |
|
| |
|
| |
| === Περιεχόμενο Μαθήματος ===
| |
|
| |
| Γενικά περί στοχαστικών διαδικασιών. Τυχαίοι περίπατοι, το πρόβλημα της καταστροφής του παίκτη. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε διακριτό χρόνο. Μοντελοποίηση προβλημάτων, Χρονικά εξαρτημένη συμπεριφορά: μεταβατική κατανομή, χρόνοι καταλήψεων, Ανάλυση 1ου βήματος, χρόνοι 1ης εισόδου και 1ης επανόδου, Ταξινόμηση καταστάσεων, επισκέψεις σε συγκεκριμένη κατάσταση, Αδιαχωρισιμότητα και διαχωρισιμότητα, επαναληπτικότητα, περιοδικότητα καταστάσεων. Υπολογισμός στάσιμης κατανομής, Οριακή συμπεριφορά: βασικά οριακά θεωρήματα και οριακή κατανομή, Χρονικά αντιστρέψιμες αλυσίδες (time reversibility). Μαρκοβιανές αλυσίδες με κόστη και αμοιβές. Χρήση MATLAB, R στον υπολογισμό βασικών χαρακτηριστικών. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε συνεχή χρόνο. Απειροστός γεννήτορας, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov, οριακή συμπεριφορά καταστάσεων. Διαδικασία Poisson, διαδικασία γεννήσεων-θανάτου. Εφαρμογές στη θεωρία συστημάτων εξυπηρέτησης και στη θεωρία αξιοπιστίας.
| |
|
| |
|
| |
| === Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
| |
|
| |
| {| class="wikitable"
| |
| |-
| |
| ! Τρόπος Παράδοσης
| |
| | Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο)
| |
| |-
| |
| ! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
| |
| |
| |
| * Υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ιστοσελίδας και της ηλεκτρονικής πλατφόρμας (eCourse).
| |
| * Χρήση προβολικού (προτζέκτορας) και διαφανειών.
| |
| * Επικοινωνία με τους/τις φοιτητές/τριες μέσω email αλλά και πλατφορμών όπως το Google Meet και το MS Teams.
| |
| |-
| |
| ! Οργάνωση Διδασκαλίας
| |
| |
| |
| {| class="wikitable"
| |
| ! Δραστηριότητα
| |
| ! Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
| |
| |-
| |
| | Διαλέξεις (13Χ3)
| |
| | 39
| |
| |-
| |
| | Αυτοτελής Μελέτη
| |
| | 78
| |
| |-
| |
| | Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
| |
| | 33
| |
| |-
| |
| | Σύνολο Μαθήματος
| |
| | 150
| |
| |}
| |
| |-
| |
| ! Αξιολόγηση Φοιτητών
| |
| |
| |
| Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική
| |
|
| |
| Γλώσσα Αξιολόγησης για Φοιτητές Erasmus: Αγγλικά
| |
|
| |
| Μέθοδοι Αξιολόγησης: Γραπτή τελική εξέταση (100%) που περιλαμβάνει Θεωρία και Επίλυση ασκήσεων.
| |
| |}
| |
|
| |
|
| |
| === Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
| |
|
| |
| Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
| |
| </div>
| |
|
| |
| <div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
| |
|
| |
|
| |
| === General ===
| |
|
| |
| {| class="wikitable"
| |
| |-
| |
| ! School
| |
| |
| |
| School of Science
| |
| |-
| |
| ! Academic Unit
| |
| |
| |
| Department of Mathematics
| |
| |-
| |
| ! Level of Studies
| |
| |
| |
| Undergraduate
| |
| |-
| |
| ! Course Code
| |
| |
| |
| MAE532
| |
| |-
| |
| ! Semester
| |
| |
| |
| 5
| |
| |-
| |
| ! Course Title
| |
| |
| |
| Stochastic Processes
| |
| |-
| |
| ! Independent Teaching Activities
| |
| |
| |
| Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
| |
| |-
| |
| ! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
| |
| |
| |
| Special Background
| |
| |-
| |
| ! Prerequisite Courses
| |
| | It is desirable to have elementary knowledge of probability theory.
| |
| |-
| |
| ! Language of Instruction and Examinations
| |
| |
| |
| Greek
| |
| |-
| |
| ! Is the Course Offered to Erasmus Students
| |
| |
| |
| Yes (in English, reading course)
| |
| |-
| |
| ! Course Website (URL)
| |
| | See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| |
| |}
| |
|
| |
|
| |
| === Learning Outcomes ===
| |
|
| |
| {| class="wikitable"
| |
| |-
| |
| ! Learning outcomes
| |
| |
| |
| A stochastic process is a collection of random variables which describe the behavior of a system that evolves randomly in time. In this course you will gain the theoretical knowledge and practical skills necessary for the analysis of stochastic systems, i.e., systems that evolve over time under probabilistic laws. Stochastic modelling is an interesting and challenging area in applied probability that is widely used in physics, biology, engineering, as well as economics, finance, and social sciences. Our aim in this course is to provide an introduction in the basic notions of stochastic processes at an undergraduate level, with particular emphasis on the Markovian processes in discrete and in continuous time with discrete state spaces.
| |
|
| |
| The course aims to enable students to:
| |
| * Become familiar with the general theory and techniques related to Discrete Time Markov Chains (DTMC), and Continuous Time Markov Chains (CTMC).
| |
| * Become familiar with the concept of stochastic modelling.
| |
|
| |
| At the end of the course, the student will be able to:
| |
| * To develop aptitude in analyzing random walks.
| |
| * To have insight into Markov chains, Markov processes and birth-and-death processes, and to be able to determine their stationary distribution.
| |
| * To have a thorough understanding of the properties of the Poisson process.
| |
| * To get a feeling for the application of stochastic processes in the analysis and optimization of all kinds of systems and phenomena in industry and society.
| |
| • To be able to treat a modeling problem of moderate size in the area of stochastics.
| |
| • Derive the theoretical properties of Markovian models and carry out corresponding calculations.
| |
| |-
| |
| ! General Competences
| |
| |
| |
| * Working independently
| |
| * Decision-making
| |
| * Production of free, creative and inductive thinking
| |
| * Criticism and self-criticism
| |
| |}
| |
|
| |
|
| |
| === Syllabus ===
| |
|
| |
| Introduction to stochastic processes: Definition, examples, Random walks: Constrained random walks: gambling problems, Reflected random walks, Discrete Time Markov Chains (DTMC): Introduction, Definitions, examples, Transient behaviour, First passage times, First step analysis, Classification of states, visits to a fixed state, limiting behaviour and applications, Continuous Time Markov Chains (CTMC): Poisson process and applications, Birth-death processes and applications.
| |
|
| |
|
| |
| === Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
| |
|
| |
| {| class="wikitable"
| |
| |-
| |
| ! Delivery
| |
| |
| |
| Classroom (face-to-face)
| |
| |-
| |
| ! Use of Information and Communications Technology
| |
| | -
| |
| Use of ICT in communication with students
| |
| |-
| |
| ! Teaching Methods
| |
| |
| |
| {| class="wikitable"
| |
| ! Activity
| |
| ! Semester Workload
| |
| |-
| |
| | Lectures
| |
| | 39
| |
| |-
| |
| | Working independently
| |
| | 78
| |
| |-
| |
| | Exercises-Homeworks
| |
| | 33
| |
| |-
| |
| | Course total
| |
| | 150
| |
| |}
| |
| |-
| |
| ! Student Performance Evaluation
| |
| |
| |
| Final exams (100%) including Theory and Exercises
| |
| |}
| |
|
| |
|
| |
| === Attached Bibliography ===
| |
|
| |
| See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
| |
| </div>
| |
|
| |
| <div style="text-align:left;">
| |
| * ---
| |
| </div>
| |
| </div>
| |