Undergraduate Compulsory 1005: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Νεότερη επεξεργασία →
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
633 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 49: Γραμμή 49:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 71: Γραμμή 70:
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
* Αλγεβρική και τοπολογική δομή του Ευκλείδειου χώρου R<sup>n</sup> και γεωμετρική αναπαράσταση του δισδιάστατου και τρισδιάστατου χώρου. Ακολουθίες διανυσμάτων και χρήση τους στην τοπολογία του R<sup>n</sup>.  
* Αλγεβρική και τοπολογική δομή του Ευκλείδειου χώρου R<sup>n</sup> και γεωμετρική αναπαράσταση του δισδιάστατου και τρισδιάστατου χώρου. Ακολουθίες διανυσμάτων και χρήση τους στην τοπολογία του R<sup>n</sup>.  
* Συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών (πραγματικές και διανυσματικές). Όρια και συνέχεια συναρτήσεων.  
* Συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών (πραγματικές και διανυσματικές). Όρια και συνέχεια συναρτήσεων.  
* Μερικές παράγωγοι. Μερικώς διαφορίσιμες και διαφορίσιμες συναρτήσεις. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Διαφορικοί τελεστές και καμπύλες στον R<sup>n</sup>.
* Μερικές παράγωγοι. Μερικώς διαφορίσιμες και διαφορίσιμες συναρτήσεις. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Διαφορικοί τελεστές και καμπύλες στον R<sup>n</sup>.
* Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Θεώρημα Taylor. Τοπικά και ολικά ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης, θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης, ακρότατα υπό συνθήκη.
* Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Θεώρημα Taylor. Τοπικά και ολικά ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης, θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης, ακρότατα υπό συνθήκη.
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 113: Γραμμή 113:
| Γραπτή εξέταση
| Γραπτή εξέταση
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<br/> Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
</div>
</div>


Γραμμή 127: Γραμμή 127:
|-
|-
! School
! School
|
| School of Science
School of Science
|-
|-
! Academic Unit
! Academic Unit
|
| Department of Mathematics
Department of Mathematics
|-
|-
! Level of Studies
! Level of Studies
|
| Undergraduate
Undergraduate
|-
|-
! Course Code
! Course Code
|
| MAΥ311
MAΥ311
|-
|-
! Semester
! Semester
Γραμμή 146: Γραμμή 142:
|-
|-
! Course Title
! Course Title
|
| Infinitesimal Calculus III
Infinitesimal Calculus III
|-
|-
! Independent Teaching Activities
! Independent Teaching Activities
|
| Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 5, Credits: 7.5)
Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 5, Credits: 7.5)
|-
|-
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
! [https://regulations.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Department_Course_Types Course Type]
|
| General Background
General Background
|-
|-
! Prerequisite Courses
! Prerequisite Courses
Γραμμή 161: Γραμμή 154:
|-
|-
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
|
| Greek, English
Greek, English
|-
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
! Is the Course Offered to Erasmus Students
|
| Yes (in English)
Yes (in English)
|-
|-
! Course Website (URL)
! Course Website (URL)
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 194: Γραμμή 184:
* Production of free, creative and inductive thinking
* Production of free, creative and inductive thinking
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
* Algebraic and topological structure of the Euclidean space R^n and geometric representation of the two- and three-dimensional space. Vector-sequences and their use concerning the topology of R^n.  
* Algebraic and topological structure of the Euclidean space R^n and geometric representation of the two- and three-dimensional space. Vector-sequences and their use concerning the topology of R^n.  
* Real- and Vector-valued functions of several variables. Limits and continuity of functions.  
* Real- and Vector-valued functions of several variables. Limits and continuity of functions.  
* Partial derivatives. Partially differentiable and differentiable functions. Directional derivative. Differential operators and curves in R^n.  
* Partial derivatives. Partially differentiable and differentiable functions. Directional derivative. Differential operators and curves in R^n.  
* Higher order partial derivatives. Taylor Theorem. Local and global extrema of real-valued functions. Implicit Function Theorem. Inverse Function Theorem. Constrained extrema.  
* Higher order partial derivatives. Taylor Theorem. Local and global extrema of real-valued functions. Implicit Function Theorem. Inverse Function Theorem. Constrained extrema.  
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 209: Γραμμή 200:
|-
|-
! Delivery
! Delivery
|
| Classroom (face-to-face)
Classroom (face-to-face)
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 240: Γραμμή 230:
Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English)
Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English)
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<br/>Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>
</div>


Αναθεώρηση της 23:13, 13 Μαρτίου 2026


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAY311
Εξάμηνο 3
Τίτλος Μαθήματος Απειροστικός Λογισμός III
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το κύριο μαθησιακό αποτέλεσμα είναι η:
  • Διαφορική Ανάλυση Συναρτήσεων περισσότερων μεταβλητών, πραγματικών και διανυσματικών.
  • εξοικείωση με τον Ευκλείδειο χώρο από αναλυτικής (τοπολογικής) άποψης.
  • γνώση προβλημάτων που ανακύπτουν στην ανάλυση σε περισσότερες διαστάσεις.
  • προετοιμασία για χειρισμό συναρτήσεων περισσότερεων μεταβλητών σε πιο ειδικά μαθήματα, όπως Μερικές Διαφορικές εξισώσεις, Διαφορική Γεωμετρία, Μηχανική, Εφαρμογές Μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες.
  • ανάπτυξη συνδυαστικών ικανοτήτων γνώσεων από περισσότερες μαθηματικές περιοχές (Γραμμική Άλγεβρα, Αναλυτική Γεωμετρία, Ανάλυση).
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών.
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Αλγεβρική και τοπολογική δομή του Ευκλείδειου χώρου Rn και γεωμετρική αναπαράσταση του δισδιάστατου και τρισδιάστατου χώρου. Ακολουθίες διανυσμάτων και χρήση τους στην τοπολογία του Rn.
  • Συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών (πραγματικές και διανυσματικές). Όρια και συνέχεια συναρτήσεων.
  • Μερικές παράγωγοι. Μερικώς διαφορίσιμες και διαφορίσιμες συναρτήσεις. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Διαφορικοί τελεστές και καμπύλες στον Rn.
  • Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Θεώρημα Taylor. Τοπικά και ολικά ακρότατα πραγματικών συναρτήσεων. Θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης, θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης, ακρότατα υπό συνθήκη.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Παράδοση στον πίνακα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Στην ιστοσελίδα του μαθήματος διατίθεται διδακτικό υλικό (σημειώσεις και θέματα προηγούμενων εξετάσεων). Οι φοιτητές μπορούν να επικοινωνήσουν μέσω e-mail με τον διδάσκοντα.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ5) 65
Αυτοτελής Μελέτη 100
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code MAΥ311
Semester 3
Course Title Infinitesimal Calculus III
Independent Teaching Activities Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 5, Credits: 7.5)
Course Type General Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek, English
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The main learning outcomes are the:

  • differentiability analysis of real- and vector-valued functions of several variables
  • familiarity with the Euclidean space from an analytic (topological) viewpoint
  • knowledge of the problems that arise in Analysis in several dimensions
  • preparation for the treatment of functions of several variables in more specialized courses, e.g., Partial Differential Equations, Differential Geometry, Classical Mechanics, Application of Mathematics in the Sciences
  • development of combination skills concerning knowledge from diverse areas of Mathematics (Linear Algebra, Analytical Geometry, Analysis).
General Competences
  • Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology
  • Adapting to new situations
  • Working independently
  • Criticism and self-criticism
  • Production of free, creative and inductive thinking

Syllabus

  • Algebraic and topological structure of the Euclidean space R^n and geometric representation of the two- and three-dimensional space. Vector-sequences and their use concerning the topology of R^n.
  • Real- and Vector-valued functions of several variables. Limits and continuity of functions.
  • Partial derivatives. Partially differentiable and differentiable functions. Directional derivative. Differential operators and curves in R^n.
  • Higher order partial derivatives. Taylor Theorem. Local and global extrema of real-valued functions. Implicit Function Theorem. Inverse Function Theorem. Constrained extrema.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Classroom (face-to-face)
Use of Information and Communications Technology
  • Teaching material is offered at the course's website (notes and older exams)
  • The students may contact the lecturer by e-mail
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures (13X5) 65
Working independently 100
Exercises-Homeworks 22.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation

Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.
Books and other resources, not provided by Eudoxus:

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Compulsory_1005&oldid=438»