Postgraduate Section 1 1012: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Νεότερη επεξεργασία →
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
809 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">


=== Γενικά ===
=== Γενικά ===
Γραμμή 31: Γραμμή 30:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
| Συναρτησιακή Ανάλυση
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 51: Γραμμή 50:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 63: Γραμμή 61:
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο μεταπτυχιακός φοιτητής την ικανότητα  ανάλυσης και σύνθεσης προχωρημένης εννοιών της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Ο στόχος είναι να αποκτήσει τα εφόδια για αυτόνομη και ομαδική εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον και την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο μεταπτυχιακός φοιτητής την ικανότητα  ανάλυσης και σύνθεσης προχωρημένης εννοιών της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Ο στόχος είναι να αποκτήσει τα εφόδια για αυτόνομη και ομαδική εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον και την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Χώροι με νόρμα και χώροι Banach και χώροι Hilbert, κλασσικά παραδείγματα (χώροι ακολουθιών και χώροι συναρτήσεων). Βασικά θεωρήματα. Γενική θεωρία τοπολογικών γραμμικών χώρων, τοπικά κυρτοί χώροι και διαχωριστικά θεωρήματα. Ασθενείς τοπολογίες, θεωρήματα Mazur, Alaoglu, Goldstine, ασθενής συμπάγεια. Bάσεις Schauder και βασικές ακολουθίες. Ακραία σημεία, θεώρημα Krein Milman. Θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, χώροι Lp. Θεωρήματα σταθερού σημείου.
Χώροι με νόρμα και χώροι Banach και χώροι Hilbert, κλασσικά παραδείγματα (χώροι ακολουθιών και χώροι συναρτήσεων). Βασικά θεωρήματα. Γενική θεωρία τοπολογικών γραμμικών χώρων, τοπικά κυρτοί χώροι και διαχωριστικά θεωρήματα. Ασθενείς τοπολογίες, θεωρήματα Mazur, Alaoglu, Goldstine, ασθενής συμπάγεια. Bάσεις Schauder και βασικές ακολουθίες. Ακραία σημεία, θεώρημα Krein Milman. Θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, χώροι Lp. Θεωρήματα σταθερού σημείου.
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 102: Γραμμή 101:
| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), παράδοση εργασιών και ασκήσεων στη διάρκεια του εξαμήνου (υποχρεωτικά), διάλεξη-παρουσίαση στον πίνακα από τον φοιτητή (προαιρετική).
| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), παράδοση εργασιών και ασκήσεων στη διάρκεια του εξαμήνου (υποχρεωτικά), διάλεξη-παρουσίαση στον πίνακα από τον φοιτητή (προαιρετική).
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<br/> <!--Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">


=== General ===
=== General ===
Γραμμή 152: Γραμμή 150:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 164: Γραμμή 161:
| The course aims to give the postgraduate student the ability to analyse and synthesize advanced concepts of Functional Analysis. The goal is to acquire the skills for autonomous work and teamwork in an interdisciplinary environment and to able to produce new research ideas.
| The course aims to give the postgraduate student the ability to analyse and synthesize advanced concepts of Functional Analysis. The goal is to acquire the skills for autonomous work and teamwork in an interdisciplinary environment and to able to produce new research ideas.
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


# Normes spaces, Banach spaces and Hilbert spaces, classical examples (sequence spaces and function spaces). Basic theorems.
{| class="wikitable"
# General theory of topological vector spaces, locally convex spaces, separation theorems.
|
# Weak topologies, theorems of Mazur, Alaoglu and Goldstine, weak compactness.
* Normes spaces, Banach spaces and Hilbert spaces, classical examples (sequence spaces and function spaces). Basic theorems.
# Schauder bases and basic sequences.
* General theory of topological vector spaces, locally convex spaces, separation theorems.
# Extreme points, Krein Milman theorem.
* Weak topologies, theorems of Mazur, Alaoglu and Goldstine, weak compactness.
# Riesz representation theorem, Lp spaces.
* Schauder bases and basic sequences.
# Fixed point theorems.
* Extreme points, Krein Milman theorem.
 
* Riesz representation theorem, Lp spaces.
* Fixed point theorems.
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 209: Γραμμή 207:
| Written examination at the end of the semester.
| Written examination at the end of the semester.
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<br/> <!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus: -->
</div>
</div>
 
<!--
<div style="text-align:left;">
<div style="text-align:left;">
* ---
* ---
</div>
</div>
 
-->
</div>
</div>

Αναθεώρηση της 00:55, 14 Μαρτίου 2026


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος AN4
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος Συναρτησιακή Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση υποβάθρου από τους φοιτητές στις βασικές δομές και τεχνικές της Συναρτησιακής Ανάλυσης, ως αυτοτελής γνώση αλλά και ως εργαλείο για τους άλλου κλάδους της Ανάλυσης, ώστε να έχουν τη δυνατότητα χρήσης τους σε εφαρμογές.
Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο μεταπτυχιακός φοιτητής την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης προχωρημένης εννοιών της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Ο στόχος είναι να αποκτήσει τα εφόδια για αυτόνομη και ομαδική εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον και την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Χώροι με νόρμα και χώροι Banach και χώροι Hilbert, κλασσικά παραδείγματα (χώροι ακολουθιών και χώροι συναρτήσεων). Βασικά θεωρήματα. Γενική θεωρία τοπολογικών γραμμικών χώρων, τοπικά κυρτοί χώροι και διαχωριστικά θεωρήματα. Ασθενείς τοπολογίες, θεωρήματα Mazur, Alaoglu, Goldstine, ασθενής συμπάγεια. Bάσεις Schauder και βασικές ακολουθίες. Ακραία σημεία, θεώρημα Krein Milman. Θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, χώροι Lp. Θεωρήματα σταθερού σημείου.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Διδασκαλία με παράδοση στον πίνακα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), παράδοση εργασιών και ασκήσεων στη διάρκεια του εξαμήνου (υποχρεωτικά), διάλεξη-παρουσίαση στον πίνακα από τον φοιτητή (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code AN4
Semester 1
Course Title Functional Analysis
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type General Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes The objectives of the course are: The acquisition of background from the students on the basic structures and techniques of Functional Analysis, as independent knowledge as well as a tool for the other branches of Analysis, so that they will have the potential to apply the knowledge they get in applications.
General Competences The course aims to give the postgraduate student the ability to analyse and synthesize advanced concepts of Functional Analysis. The goal is to acquire the skills for autonomous work and teamwork in an interdisciplinary environment and to able to produce new research ideas.

Syllabus

  • Normes spaces, Banach spaces and Hilbert spaces, classical examples (sequence spaces and function spaces). Basic theorems.
  • General theory of topological vector spaces, locally convex spaces, separation theorems.
  • Weak topologies, theorems of Mazur, Alaoglu and Goldstine, weak compactness.
  • Schauder bases and basic sequences.
  • Extreme points, Krein Milman theorem.
  • Riesz representation theorem, Lp spaces.
  • Fixed point theorems.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Face to face
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Study and analysis of bibliography 78
Preparation of assignments and interactive teaching 70.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation Written examination at the end of the semester.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_1_1012&oldid=456»