Undergraduate Compulsory 1020

• Ελληνικά
• English

Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY522
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό́ μάθημα στη Διαφορική Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη μελέτη των καμπυλών του επιπέδου, του χώρου καθώς και των επιφανειών. Εισάγονται και μελετώνται θεμελιώδεις έννοιες της Διαφορικής Γεωμετρίας όπως η καμπυλότητα. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τις έννοιες αυτές καθώς και τη γεωμετρική τους ερμηνεία.

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη Εργασία Ομαδική Εργασία

Περιεχόμενο Μαθήματος

Καμπύλες: Επίπεδες καμπύλες, μήκος τόξου, καμπυλότητα, το δίεδρο Frenet, καμπύλες του χώρου, μήκος τόξου, καμπυλότητα, στρέψη, τρίεδρο Frenet, καμπύλες σταθερής κλίσης, σφαιρικές καμπύλες, φυσικές εξισώσεις. Επιφάνειες: Παραμετρική παράσταση, Πρώτη και Δεύτερη θεμελιώδης μορφή, Σφαιρική Απεικόνιση, Καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα, Κύριες και Ασυμπτωτικές διευθύνσεις, το Έξοχο Θεώρημα Gauss, Τύποι Gauss και Weingarten, Αναπτυκτές Επιφάνειες.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ5) 65 Αυτοτελής Μελέτη 100 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 22.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

Elementary Differential Geometry

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAY522
Semester	5
Course Title	Elementary Differential Geometry
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 5, Credits: 7.5)
Course Type	General Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

It is an introductory course on differential geometry. The aim is to introduce and study geometric properties of regular curves (both plane and space) and regular surfaces. Fundamental notions of differential geometry of curves and surfaces are introduced and studied. Among them is the notion of curvature. The study requires tools from Linear Algebra and Calculus of several variables. Upon completion of the course, the student should be familiar with basic notions of differential geometry like the one of curvature, first and second fundamental form, isometries between surfaces and their geometric meaning.

General Competences

Work autonomously Work in teams Develop critical thinking skills

Syllabus

Plane curves, arclength, curvature, Frenet frame. Space curves, curvature and torsion, Frenet frame, fundamental theorem of curves. Surfaces, parametrization, Gauss map, Weingarten map, first and second fundamental form, normal curvature, principal and asymptotic directions, Gaussian and mean curvature, minimal surfaces, Theorema Egregium, Gauss and Weingarten formulas, fundamental theorem of surfaces, developable surfaces.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Direct
Use of Information and Communications Technology	-
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 65 Autonomous study 127.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Written final examination

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.
Books and other resources, not provided by Eudoxus:

• Barrett O' Neil, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002
• Manfredo do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976