Postgraduate Section 4 1005: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
611 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα ΙI''' ==
</div>




Γραμμή 31: Γραμμή 35:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΙI
| Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα ΙI
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 51: Γραμμή 55:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 73: Γραμμή 76:
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
* Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Αριθμητικές μέθοδοι για την εύρεση Ιδιοτιμών και Ιδιοδιανυσμάτων: Μέθοδος Δυνάμεων, QR μέθοδος, Ευσταθείς αλγόριθμοι (Ανακλάσεις Housholder, Στροφές Givens). Ιδιάζουσες Τιμές: Ανάλυση Ιδιαζουσών Τιμών, Ευσταθείς Αλγόριθμοι, Εφαρμογές Ιδιαζουσών Τιμών. Μέθοδοι Υποχώρων Krylov για την επίλυση μεγάλης κλίμακας γραμμικών Συστημάτων: Προρρυθμισμένη μέθοδος Συζυγών Κλίσεων. Γενικευμένη Μέθοδος Ελαχίστου Υπολοίπου (GMRES): Θεωρία Ορθογωνοποίησης Υποχώρων Krylov, Αλγόριθμοι Arnoldi και Lanczos. Εφαρμογές Επαναληπτικών μεθόδων σε προβλήματα συνοριακών τιμών και στην επεξεργασία σήματος και εικόνας.  
Αριθμητικές μέθοδοι για την εύρεση Ιδιοτιμών και Ιδιοδιανυσμάτων: Μέθοδος Δυνάμεων, QR μέθοδος, Ευσταθείς αλγόριθμοι (Ανακλάσεις Housholder, Στροφές Givens). Ιδιάζουσες Τιμές: Ανάλυση Ιδιαζουσών Τιμών, Ευσταθείς Αλγόριθμοι, Εφαρμογές Ιδιαζουσών Τιμών. Μέθοδοι Υποχώρων Krylov για την επίλυση μεγάλης κλίμακας γραμμικών Συστημάτων: Προρρυθμισμένη μέθοδος Συζυγών Κλίσεων. Γενικευμένη Μέθοδος Ελαχίστου Υπολοίπου (GMRES): Θεωρία Ορθογωνοποίησης Υποχώρων Krylov, Αλγόριθμοι Arnoldi και Lanczos. Εφαρμογές Επαναληπτικών μεθόδων σε προβλήματα συνοριακών τιμών και στην επεξεργασία σήματος και εικόνας.  
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 112: Γραμμή 116:
| Γραπτή εξέταση - Προφορική εξέταση
| Γραπτή εξέταση - Προφορική εξέταση
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<!--Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:-->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Numerical Linear Algebra II''' ==
</div>




Γραμμή 154: Γραμμή 162:
|-
|-
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
|
| Greek
Greek
|-
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
! Is the Course Offered to Erasmus Students
Γραμμή 163: Γραμμή 170:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 186: Γραμμή 192:
* Production of free, creative and inductive thinking
* Production of free, creative and inductive thinking
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
Numerical methods for the computation of Eigenvalues and Eigenvectors: Power Method, QR Method, Stable algorithms (Howsholder Reflections, Givens Rotations). Singular Values: Singular Value Decomposition. Krylov subspace Methods for the solution of Large Scale Linear Systems: Preconditioned Conjugate Gradient Method. Generalized Minimal Residual Method (GMRES): Theory of Orthogonalization of Krylov Subspaces, Arnoldi and Lanczos Algorithms. Applications of Iterative Methods to boundary value problems and to Signal and Image Processing.
Numerical methods for the computation of Eigenvalues and Eigenvectors: Power Method, QR Method, Stable algorithms (Howsholder Reflections, Givens Rotations). Singular Values: Singular Value Decomposition. Krylov subspace Methods for the solution of Large Scale Linear Systems: Preconditioned Conjugate Gradient Method. Generalized Minimal Residual Method (GMRES): Theory of Orthogonalization of Krylov Subspaces, Arnoldi and Lanczos Algorithms. Applications of Iterative Methods to boundary value problems and to Signal and Image Processing.
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 198: Γραμμή 205:
|-
|-
! Delivery
! Delivery
|
| In the classroom
In the classroom
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 227: Γραμμή 233:
Written examination - Oral Examination
Written examination - Oral Examination
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<!--Books and other resources, not provided by Eudoxus: -->
</div>
</div>
 
<!--
<div style="text-align:left;">
<div style="text-align:left;">
* ---
* ---
</div>
</div>-->
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 23:18, 22 Μαρτίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΑ4
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα ΙI
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
  • να κατανοήσουν τη θεωρία για τις μεθόδους εύρεσης ιδιοτιμών και της ανάλυσης ιδιαζουσών τιμών,
  • να γνωρίζουν τη χρησιμότητα της θεωρίας αυτής μέσα από τις εφαρμογές,
  • να κατανοήσουν τη θεωρία των μεθόδων Υποχώρων Krylov,
  • να κατανοήσουν την ανάλυση σφαλμάτων,
  • να κατανοήσουν τις τεχνικές προρρύθμισης και την αναγκαιότητα για προρρύθμιση,
  • να εφαρμόσουν τις παραπάνω μεθόδους σε μεγάλης κλίμακας προβλήματα με προγράμματα στον υπολογιστή.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Αριθμητικές μέθοδοι για την εύρεση Ιδιοτιμών και Ιδιοδιανυσμάτων: Μέθοδος Δυνάμεων, QR μέθοδος, Ευσταθείς αλγόριθμοι (Ανακλάσεις Housholder, Στροφές Givens). Ιδιάζουσες Τιμές: Ανάλυση Ιδιαζουσών Τιμών, Ευσταθείς Αλγόριθμοι, Εφαρμογές Ιδιαζουσών Τιμών. Μέθοδοι Υποχώρων Krylov για την επίλυση μεγάλης κλίμακας γραμμικών Συστημάτων: Προρρυθμισμένη μέθοδος Συζυγών Κλίσεων. Γενικευμένη Μέθοδος Ελαχίστου Υπολοίπου (GMRES): Θεωρία Ορθογωνοποίησης Υποχώρων Krylov, Αλγόριθμοι Arnoldi και Lanczos. Εφαρμογές Επαναληπτικών μεθόδων σε προβλήματα συνοριακών τιμών και στην επεξεργασία σήματος και εικόνας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση - Προφορική εξέταση

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Numerical Linear Algebra II


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code AA4
Semester 1
Course Title Numerical Linear Algebra II
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in Greek)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

After successful end of this course, students will be able to:

  • know and understand the theory of methods for computation of the eigenvalues and singular values,
  • know from applications, the necessity of this theory,
  • know and understand the theory of Krylov subspace methods,
  • know error analysis,
  • know the preconditioned techniques and the necessity of preconditioning,
  • implement the above methods with programs on the computer.
General Competences
  • Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology
  • Adapting to new situations
  • Criticism and self-criticism
  • Production of free, creative and inductive thinking

Syllabus

Numerical methods for the computation of Eigenvalues and Eigenvectors: Power Method, QR Method, Stable algorithms (Howsholder Reflections, Givens Rotations). Singular Values: Singular Value Decomposition. Krylov subspace Methods for the solution of Large Scale Linear Systems: Preconditioned Conjugate Gradient Method. Generalized Minimal Residual Method (GMRES): Theory of Orthogonalization of Krylov Subspaces, Arnoldi and Lanczos Algorithms. Applications of Iterative Methods to boundary value problems and to Signal and Image Processing.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery In the classroom
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Study and analysis of bibliography 78
Exercises - Homework 70.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation

Written examination - Oral Examination

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_4_1005&oldid=503»