Postgraduate Section 4 1008: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
672 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
Γραμμή 4: Γραμμή 4:
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">


<div align = center>
== '''Δυναμικά Συστήματα και Χάος''' ==
</div>




Γραμμή 26: Γραμμή 29:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΑΟΣ
| Δυναμικά Συστήματα και Χάος
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 46: Γραμμή 49:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 64: Γραμμή 65:
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Δυναμικών Συστημάτων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και κυρίως των διακριτών ή/και συνεχών Δυναμικών Συστημάτων. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Δυναμικών Συστημάτων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και κυρίως των διακριτών ή/και συνεχών Δυναμικών Συστημάτων. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Περιγραφή δυναμικών συστημάτων και διαφορικές εξισώσεις κίνησης, Σημεία ισορροπίας δυναμικού συστήματος, Ακολουθία διακλαδώσεων και διπλασιασμός περιόδου μη γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, Χώρος φάσεων δυναμικού συστήματος, Xαοτική τροχιά δυναμικού συστήματος, Επιφάνεια τομών Poincare, Εφαρμογές στα δυναμικά συστήματα, Απεικόνηση Henon, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών).
Περιγραφή δυναμικών συστημάτων και διαφορικές εξισώσεις κίνησης, Σημεία ισορροπίας δυναμικού συστήματος, Ακολουθία διακλαδώσεων και διπλασιασμός περιόδου μη γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, Χώρος φάσεων δυναμικού συστήματος, Xαοτική τροχιά δυναμικού συστήματος, Επιφάνεια τομών Poincare, Εφαρμογές στα δυναμικά συστήματα, Απεικόνηση Henon, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών).
 
|}
 


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 108: Γραμμή 108:
* Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου
* Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
* ---
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
* --- -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">


<div align = center>
== '''Dynamical Systems and Chaos''' ==
</div>




Γραμμή 161: Γραμμή 163:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 186: Γραμμή 186:
All the above will give to the students the opportunity to work in an international multidisciplinary environment.
All the above will give to the students the opportunity to work in an international multidisciplinary environment.
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
Dynamical systems and differential equations of motion, Equilibrium points of the dynamical system, Period doubling of non-linear differential equations, Phase space of the dynamical system, Chaotic trajectory of the system, Poincare map, Applications of the dynamical systems, Henon map, Mandelbrot and Julia sets, Self-similarity under scale change and Fractals. The course includes training in computational methods in the computer laboratory (Applied and Computational Mathematics Laboratory).
Dynamical systems and differential equations of motion, Equilibrium points of the dynamical system, Period doubling of non-linear differential equations, Phase space of the dynamical system, Chaotic trajectory of the system, Poincare map, Applications of the dynamical systems, Henon map, Mandelbrot and Julia sets, Self-similarity under scale change and Fractals. The course includes training in computational methods in the computer laboratory (Applied and Computational Mathematics Laboratory).
 
|}
 


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 226: Γραμμή 225:
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
|
# Weekly assignments
* Weekly assignments
# Final project
* Final project
# Written examination at the end of the semester
* Written examination at the end of the semester
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
* ---
<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus:
</div>
* --- -->
 
<div style="text-align:left;">
 
 
</div>
</div>
<!-- <div style="text-align:left;">
</div> -->
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 18:30, 23 Μαρτίου 2026


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΕΜ5
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος Δυναμικά Συστήματα και Χάος
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα -
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στα συνεχή και διακριτά Δυναμικά Συστήματα. Τα μη γραμμικά συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων οδηγούν πολλές φορές σε μη ντετερμινιστικά (στοχαστικά) αποτελέσματα και σε χαοτικές καταστάσεις. Οι στόχοι του μαθήματος είναι:
  • Απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον φοιτητή σε θέματα που αφορούν τα Δυναμικά Συστήματα που περιγράφονται από διαφορικές εξισώσεις.
  • Απόκτηση του υποβάθρου από τον φοιτητή σε υπολογιστικές μεθόδους για την επίλυση προβλημάτων των Δυναμικών Συστημάτων.
  • Περιγραφή χαοτικών καταστάσεων των Δυναμικών Συστημάτων.

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να επιλύει με αναλυτικές και αριθμητικές τεχνικές προβλήματα των Δυναμικών Συστημάτων και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους.

Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Δυναμικών Συστημάτων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και κυρίως των διακριτών ή/και συνεχών Δυναμικών Συστημάτων. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Περιγραφή δυναμικών συστημάτων και διαφορικές εξισώσεις κίνησης, Σημεία ισορροπίας δυναμικού συστήματος, Ακολουθία διακλαδώσεων και διπλασιασμός περιόδου μη γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, Χώρος φάσεων δυναμικού συστήματος, Xαοτική τροχιά δυναμικού συστήματος, Επιφάνεια τομών Poincare, Εφαρμογές στα δυναμικά συστήματα, Απεικόνηση Henon, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Χρήση του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Εβδομαδιαίες ασκήσεις
  • Τελική εργασία
  • Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Dynamical Systems and Chaos


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code EM5
Semester 1
Course Title Dynamical Systems and Chaos
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The course is an introduction to continuous and discrete dynamical systems. Non linear systems of differential equations often lead to non-deterministic (stochastic) results and chaotic situations. The objectives of the course are:

  • Obtaining the theoretical background from the postgraduate student on issues related to dynamical systems described by differential equations.
  • Obtaining the background from the student in computational methods to solve problems of dynamical systems.
  • Description of chaotic situations of dynamical systems

Upon completion of the course the postgraduate student will be able to solve with analytical and numerical mathematical methods problems of the dynamical systems and to further deepen their understanding.

General Competences

The course aims to enable the postgraduate student to:

  • Develop the ability to analyse and synthesize basic knowledge of Dynamical Systems.
  • Adapt to new situations
  • Decision-making
  • Working independently
  • Team work

All the above will give to the students the opportunity to work in an international multidisciplinary environment.

Syllabus

Dynamical systems and differential equations of motion, Equilibrium points of the dynamical system, Period doubling of non-linear differential equations, Phase space of the dynamical system, Chaotic trajectory of the system, Poincare map, Applications of the dynamical systems, Henon map, Mandelbrot and Julia sets, Self-similarity under scale change and Fractals. The course includes training in computational methods in the computer laboratory (Applied and Computational Mathematics Laboratory).

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery In class
Use of Information and Communications Technology Use of computer lab (Applied and Computational Mathematics Laboratory).
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Self study 78
Homework - Projects 70.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation
  • Weekly assignments
  • Final project
  • Written examination at the end of the semester

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_4_1008&oldid=513»