Postgraduate Section 3 1012

• Ελληνικά
• English

Θεωρία Πιθανοτήτων

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΣEE9
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Θεωρία Πιθανοτήτων
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Ειδικότητας
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σε αυτό το μάθημα παρουσιάζονται στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων στοχεύοντας στην αυστηρή μαθηματική θεωρία. Μετά την ολοκλήρωσή του, οι φοιτητές: θα κατανοούν την έννοια της πιθανότητας στη γλώσσα της θεωρίας μέτρου, θα αντιλαμβάνονται τον ισχυρο νόμο μεγάλων αριθμών θα αντιλαμβάνονται την ασθενή σύγκλιση και το κεντρικό οριακό θεώρημα θα κατανοοούν την έννοια της υπό συνθήκη αναμενόμενης τιμής, των ιδιοτήτων και των εφαρμογών της θα κατανοούν τα martingales και τα οριακά θεωρήματα για martingales θα μπορούν να λύσουν βασικά προβλήματα που σχετίζονται με τη θεωρία

Γενικές Ικανότητες

Αυτόνομη εργασία  Λήψη αποφάσεων  Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

Περιεχόμενο Μαθήματος

Μέτρο-θεωρητική θεμελίωση της θεωρίας πιθανότητων (σ-άλγεβρα, χώροι μέτρου και πιθανότητας, θεώρημα επέκτασης Caratheodory, μέτρο Lebesgue, Συγκλισεις (σχεδόν βέβαια, κατά πιθανότητα, κατά κατανομή), Αλλαγή μεταβλητών, Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές). Βασικά οριακά θεωρήματα (Ασθενής νόμος μεγάλων αριθμών, λήμματα Borel-Cantelli, Θεώρημα επέκτασης Kolmogorov, Ισχυρός νόμος μεγάλων αριθμών, Lindeberg κεντρικό οριακό Θεώρημα). Martingales (Σύγκλιση Martingale, Εφαρμογές).

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής Μελέτη 70 Ασκήσεις Πεδίου - Συγγραφή εργασίας  78.5 Σύνολο Μαθήματος  187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτές εργασίες (30%) Γραπτή τελική εξέταση (70%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Probability Theory

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	ΣΕΕ9
Semester	2
Course Title	Probability Theory
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	Specialized general knowledge
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English, reading Course)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

This course treats the fundamentals of probability theory with a focus on proofs and rigorous mathematical theory. Upon its completion the students will be able to: explain the foundations of probability in the language of measure theory, state the strong law of large numbers  have a working knowledge of weak convergence, characteristic functions, and the central limit theorem, explain the concept of conditional expectation, its properties and applications give an introduction to discrete time martingales and the martingale convergence theorem be able to solve basic problems related to the theory

General Competences

Working independently  Decision-making Production of free, creative and inductive thinking

Syllabus

Measure-theoretic foundations of probability theory (σ-algebras, measure and probability spaces, generated sigma-algebras. Caratheodory extension theorem, Lebesgue measure, Random variables and their distribution Lebesgue integral and expectation. Almost sure convergence. Convergence in probability and in Lp. Monotone convergence theorem, dominated convergence theorem, Change of variables. Independent random variables). Key limit theorems (Weak law of large numbers, Borel-Cantelli lemmas, Kolmogorov extension theorem, strong law of large numbers, Lindeberg central limit theorem ) Martingales (Martingale Convergence, Applications)

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Classroom (face-to-face)
Use of Information and Communications Technology	Use of ICT in communication with students
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Working independently 78 Exercises - Homework 70.5 Course total  187.5
Student Performance Evaluation	Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English).

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.