Postgraduate Section 1 1012

• Ελληνικά
• English

Συναρτησιακή Ανάλυση

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	AN4
Εξάμηνο	1
Τίτλος Μαθήματος	Συναρτησιακή Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση υποβάθρου από τους φοιτητές στις βασικές δομές και τεχνικές της Συναρτησιακής Ανάλυσης, ως αυτοτελής γνώση αλλά και ως εργαλείο για τους άλλου κλάδους της Ανάλυσης, ώστε να έχουν τη δυνατότητα χρήσης τους σε εφαρμογές.
Γενικές Ικανότητες	Το μάθημα αποσκοπεί στο να αποκτήσει ο μεταπτυχιακός φοιτητής την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης προχωρημένης εννοιών της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Ο στόχος είναι να αποκτήσει τα εφόδια για αυτόνομη και ομαδική εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον και την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Χώροι με νόρμα και χώροι Banach και χώροι Hilbert, κλασσικά παραδείγματα (χώροι ακολουθιών και χώροι συναρτήσεων). Βασικά θεωρήματα. Γενική θεωρία τοπολογικών γραμμικών χώρων, τοπικά κυρτοί χώροι και διαχωριστικά θεωρήματα. Ασθενείς τοπολογίες, θεωρήματα Mazur, Alaoglu, Goldstine, ασθενής συμπάγεια. Bάσεις Schauder και βασικές ακολουθίες. Ακραία σημεία, θεώρημα Krein Milman. Θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, χώροι Lp. Θεωρήματα σταθερού σημείου.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Διδασκαλία με παράδοση στον πίνακα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Επικοινωνία με τους φοιτητές μέσω e-mail.
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Αυτοτελής μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), παράδοση εργασιών και ασκήσεων στη διάρκεια του εξαμήνου (υποχρεωτικά), διάλεξη-παρουσίαση στον πίνακα από τον φοιτητή (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Functional Analysis

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	AN4
Semester	1
Course Title	Functional Analysis
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	General Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	The objectives of the course are: The acquisition of background from the students on the basic structures and techniques of Functional Analysis, as independent knowledge as well as a tool for the other branches of Analysis, so that they will have the potential to apply the knowledge they get in applications.
General Competences	The course aims to give the postgraduate student the ability to analyse and synthesize advanced concepts of Functional Analysis. The goal is to acquire the skills for autonomous work and teamwork in an interdisciplinary environment and to able to produce new research ideas.

Syllabus

Normes spaces, Banach spaces and Hilbert spaces, classical examples (sequence spaces and function spaces). Basic theorems. General theory of topological vector spaces, locally convex spaces, separation theorems. Weak topologies, theorems of Mazur, Alaoglu and Goldstine, weak compactness. Schauder bases and basic sequences. Extreme points, Krein Milman theorem. Riesz representation theorem, Lp spaces. Fixed point theorems.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face to face
Use of Information and Communications Technology	-
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Study and analysis of bibliography 78 Preparation of assignments and interactive teaching 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	Written examination at the end of the semester.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.