Postgraduate Section 1 1003: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Νεότερη επεξεργασία →
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
809 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Αρμονική Ανάλυση''' ==
</div>




Γραμμή 31: Γραμμή 35:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
| Αρμονική Ανάλυση
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 51: Γραμμή 55:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 65: Γραμμή 68:
Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Αρμονικής Ανάλυσης.
Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Αρμονικής Ανάλυσης.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Busemann-Feller βάσεις διαφόρισης σε Ευκλείδειους χώρους και αντίστοιχοι μεγιστικοί τελεστές, λήμματα κάλυψης και εφαρμογές τους στην συμπεριφορά των μεγιστικών τελεστών, σύνδεση των βάσεων διαφόρισης συγκεκριμένων χώρων με συμπεριφορά των αντίστοιχων μεγιστικών τελεστών, η βάση Β2 των διαστημάτων σε Ευκλείδειους χώρους και ιδιότητές της, η βάση Β3 των ορθογώνιων παραλληλεπιπέδων σε Ευκλείδειους χώρους : Το δέντρο Perron, η κατασκευή του Fefferman, σύνολα Kakeya-Besicovitch, το σύνολο Nikodym, υποβάσεις της Β3 και ιδιότητες διαφόρισης τους, Hausdorff μέτρο και διάσταση στο επίπεδο,  fractal σύνολα και πυκνότητες, κανονικά και μη κανονικά σύνολα, εφαπτομενικές και προβολικές  ιδιότητες των fractals, γενική θεωρία μεγιστικών τελεστών.
Busemann-Feller βάσεις διαφόρισης σε Ευκλείδειους χώρους και αντίστοιχοι μεγιστικοί τελεστές, λήμματα κάλυψης και εφαρμογές τους στην συμπεριφορά των μεγιστικών τελεστών, σύνδεση των βάσεων διαφόρισης συγκεκριμένων χώρων με συμπεριφορά των αντίστοιχων μεγιστικών τελεστών, η βάση Β2 των διαστημάτων σε Ευκλείδειους χώρους και ιδιότητές της, η βάση Β3 των ορθογώνιων παραλληλεπιπέδων σε Ευκλείδειους χώρους : Το δέντρο Perron, η κατασκευή του Fefferman, σύνολα Kakeya-Besicovitch, το σύνολο Nikodym, υποβάσεις της Β3 και ιδιότητες διαφόρισης τους, Hausdorff μέτρο και διάσταση στο επίπεδο,  fractal σύνολα και πυκνότητες, κανονικά και μη κανονικά σύνολα, εφαπτομενικές και προβολικές  ιδιότητες των fractals, γενική θεωρία μεγιστικών τελεστών.
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 77: Γραμμή 81:
|-
|-
! Τρόπος Παράδοσης
! Τρόπος Παράδοσης
|
| Διδασκαλία με διαλέξεις στον πίνακα.
Διδασκαλία με διαλέξεις στον πίνακα.
|-
|-
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
! Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Γραμμή 103: Γραμμή 106:
|-
|-
! Αξιολόγηση Φοιτητών
! Αξιολόγηση Φοιτητών
|
| Συνδυασμός γραπτής και προφορικής εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
Συνδυασμός γραπτής και προφορικής εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Harmonic Analysis''' ==
</div>




Γραμμή 133: Γραμμή 139:
|-
|-
! Semester
! Semester
|
| 2
2
|-
|-
! Course Title
! Course Title
Γραμμή 149: Γραμμή 154:
|-
|-
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
|
| Greek
Greek
|-
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
! Is the Course Offered to Erasmus Students
Γραμμή 158: Γραμμή 162:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 172: Γραμμή 175:
The objective of the course is the graduate student’s ability achievement in analysis and synthesis of the basic background in the area of Harmonic Analysis connected with differentiation bases on Euclidian spaces and geometric measure theory on the plane. Also connections with maximal operators will be given.
The objective of the course is the graduate student’s ability achievement in analysis and synthesis of the basic background in the area of Harmonic Analysis connected with differentiation bases on Euclidian spaces and geometric measure theory on the plane. Also connections with maximal operators will be given.
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
Busemman – Feller differentiation bases on Euclidian spaces and associated maximal operators, covering lemmas and applications to the behavior of maximal operators, connection of differentiation bases of certain spaces with respective properties of the related maximal operators, the basis B2 of intervals on Euclidian spaces and its differentiation properties, covering properties of the basis B2, the basis B3 of rectangles on Euclidian spaces: The Perron tree, Fefferman’s lemma, Besicovitch and Kakeya sets, the Nikodym set, subbases of B3 and differentiation properties, Hausdorff measure and dimension on the plane, fractal sets and densities, regular and irregular sets, tangency and projection properties, the theory of maximal operators from the general point of view.
Busemman – Feller differentiation bases on Euclidian spaces and associated maximal operators, covering lemmas and applications to the behavior of maximal operators, connection of differentiation bases of certain spaces with respective properties of the related maximal operators, the basis B2 of intervals on Euclidian spaces and its differentiation properties, covering properties of the basis B2, the basis B3 of rectangles on Euclidian spaces: The Perron tree, Fefferman’s lemma, Besicovitch and Kakeya sets, the Nikodym set, subbases of B3 and differentiation properties, Hausdorff measure and dimension on the plane, fractal sets and densities, regular and irregular sets, tangency and projection properties, the theory of maximal operators from the general point of view.
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 184: Γραμμή 188:
|-
|-
! Delivery
! Delivery
|
| Teaching with talks on the blackboard.
Teaching with talks on the blackboard.
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 210: Γραμμή 213:
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
| Combination of writing and oral examination at the end of the semester.
Combination of writing and oral examination at the end of the semester.
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus: -->
</div>
</div>


<div style="text-align:left;">
<!-- <div style="text-align:left;">
* ---
* --- </div> -->
</div>
</div>
</div>

Αναθεώρηση της 12:00, 27 Μαρτίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος AN8
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος Αρμονική Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην θεωρία των βάσεων διαφόρισης σε Ευκλείδειους χώρους, στην σύνδεση τους με μεγιστικούς τελεστές, καθώς και με την μελέτη των fractals στο επίπεδο.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Αρμονικής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Busemann-Feller βάσεις διαφόρισης σε Ευκλείδειους χώρους και αντίστοιχοι μεγιστικοί τελεστές, λήμματα κάλυψης και εφαρμογές τους στην συμπεριφορά των μεγιστικών τελεστών, σύνδεση των βάσεων διαφόρισης συγκεκριμένων χώρων με συμπεριφορά των αντίστοιχων μεγιστικών τελεστών, η βάση Β2 των διαστημάτων σε Ευκλείδειους χώρους και ιδιότητές της, η βάση Β3 των ορθογώνιων παραλληλεπιπέδων σε Ευκλείδειους χώρους : Το δέντρο Perron, η κατασκευή του Fefferman, σύνολα Kakeya-Besicovitch, το σύνολο Nikodym, υποβάσεις της Β3 και ιδιότητες διαφόρισης τους, Hausdorff μέτρο και διάσταση στο επίπεδο, fractal σύνολα και πυκνότητες, κανονικά και μη κανονικά σύνολα, εφαπτομενικές και προβολικές ιδιότητες των fractals, γενική θεωρία μεγιστικών τελεστών.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Διδασκαλία με διαλέξεις στον πίνακα.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 110
Επίλυση ασκήσεων 38,5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Συνδυασμός γραπτής και προφορικής εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Harmonic Analysis


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code AN8
Semester 2
Course Title Harmonic Analysis
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The plan of the course is the achievement by the graduate student of the theoretical background in the theory of differentiation bases on Euclidean spaces, their connection with maximal operators and the study of fractal sets. Also the study of general theory of maximal operators will be considered.

General Competences

The objective of the course is the graduate student’s ability achievement in analysis and synthesis of the basic background in the area of Harmonic Analysis connected with differentiation bases on Euclidian spaces and geometric measure theory on the plane. Also connections with maximal operators will be given.

Syllabus

Busemman – Feller differentiation bases on Euclidian spaces and associated maximal operators, covering lemmas and applications to the behavior of maximal operators, connection of differentiation bases of certain spaces with respective properties of the related maximal operators, the basis B2 of intervals on Euclidian spaces and its differentiation properties, covering properties of the basis B2, the basis B3 of rectangles on Euclidian spaces: The Perron tree, Fefferman’s lemma, Besicovitch and Kakeya sets, the Nikodym set, subbases of B3 and differentiation properties, Hausdorff measure and dimension on the plane, fractal sets and densities, regular and irregular sets, tangency and projection properties, the theory of maximal operators from the general point of view.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Teaching with talks on the blackboard.
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Independent study 110
Exercises solutions 38.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation Combination of writing and oral examination at the end of the semester.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_1_1003&oldid=579»