Postgraduate Section 1 1013: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Νεότερη επεξεργασία →
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
809 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Τοπολογικές Μέθοδοι στις Διαφορικές Εξισώσεις''' ==
</div>




Γραμμή 31: Γραμμή 35:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
| Τοπολογικές Μέθοδοι στις Διαφορικές Εξισώσεις
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 51: Γραμμή 55:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 70: Γραμμή 73:
* Απόκτηση ειδικών γνώσεων και καλλιέργεια ικανοτήτων σύγκρισης, εξαγωγής συμπερασμάτων και αξιολόγησης στο γνωστικό αντικείμενο.
* Απόκτηση ειδικών γνώσεων και καλλιέργεια ικανοτήτων σύγκρισης, εξαγωγής συμπερασμάτων και αξιολόγησης στο γνωστικό αντικείμενο.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Εφαρμογές τοπολογικών θεωρημάτων σταθερού σημείου στη θεωρία διαφορικών εξισώσεων. Θεωρήματα συστολής (contraction), Schaefer, Schauder, θεωρίας βαθμού (degree theory), Nonlinear Alternative. Θεωρήματα σταθερού σημείου σε κώνους διατεταγμένων χώρων Banach. Θεωρήματα θεωρίας βαθμού, θεώρημα Krasnoselskii, θεωρήματα τύπου Leggett-Williams. Εφαρμογές των παραπάνω θεωρημάτων σε προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων και συναρτησιακών διαφορικών εξισώσεων. Ύπαρξη λύσεων, ύπαρξη θετικών λύσεων, ύπαρξη πολλαπλών (θετικών) λύσεων, άνω και κάτω λύσεις.  
Εφαρμογές τοπολογικών θεωρημάτων σταθερού σημείου στη θεωρία διαφορικών εξισώσεων. Θεωρήματα συστολής (contraction), Schaefer, Schauder, θεωρίας βαθμού (degree theory), Nonlinear Alternative. Θεωρήματα σταθερού σημείου σε κώνους διατεταγμένων χώρων Banach. Θεωρήματα θεωρίας βαθμού, θεώρημα Krasnoselskii, θεωρήματα τύπου Leggett-Williams. Εφαρμογές των παραπάνω θεωρημάτων σε προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων και συναρτησιακών διαφορικών εξισώσεων. Ύπαρξη λύσεων, ύπαρξη θετικών λύσεων, ύπαρξη πολλαπλών (θετικών) λύσεων, άνω και κάτω λύσεις.  
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 109: Γραμμή 113:
| Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Προφορική ή γραπτή εξέταση Εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Προφορική ή γραπτή εξέταση Εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">


<div align = center>
== '''Topological Methods in Differential Equations''' ==
</div>


=== General ===
=== General ===
Γραμμή 151: Γραμμή 158:
|-
|-
! Language of Instruction and Examinations
! Language of Instruction and Examinations
|
| Greek
Greek
|-
|-
! Is the Course Offered to Erasmus Students
! Is the Course Offered to Erasmus Students
Γραμμή 160: Γραμμή 166:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 174: Γραμμή 179:
Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology. Production of new research ideas. Contact research bibliography concerning qualitative theory in a wide sector of differential equations.
Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology. Production of new research ideas. Contact research bibliography concerning qualitative theory in a wide sector of differential equations.
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
Application of topological fixed point theorems in the theory of differential equations, contraction theorems, theorems of Schauder, Schaefer, degree theory, nonlinear alternative, fixed point theorems in cones, Krasnoselskii’s theorems, theorems of Leggett-Williams type. Applications in initial value and boundary value problems, in integro-differential equations and functional differential equations. Existence of solutions, of positive solutions, of upper and lower solutions.
Application of topological fixed point theorems in the theory of differential equations, contraction theorems, theorems of Schauder, Schaefer, degree theory, nonlinear alternative, fixed point theorems in cones, Krasnoselskii’s theorems, theorems of Leggett-Williams type. Applications in initial value and boundary value problems, in integro-differential equations and functional differential equations. Existence of solutions, of positive solutions, of upper and lower solutions.
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 186: Γραμμή 192:
|-
|-
! Delivery
! Delivery
|
| Face to face
Face to face
|-
|-
! Use of Information and Communications Technology
! Use of Information and Communications Technology
Γραμμή 212: Γραμμή 217:
|-
|-
! Student Performance Evaluation
! Student Performance Evaluation
|
| Problem solving, written work, essay/report, oral or/and written examination, public presentation.
Problem solving, written work, essay/report, oral or/and written examination, public presentation.
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus: -->
</div>
</div>


<div style="text-align:left;">
<!-- <div style="text-align:left;">
* ---
* --- </div> -->
</div>


</div>
</div>

Αναθεώρηση της 12:08, 27 Μαρτίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος AN10
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος Τοπολογικές Μέθοδοι στις Διαφορικές Εξισώσεις
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Μάθημα Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα Διαφορικές Εξισώσεις, Τοπολογία, Συναρτησιακή Ανάλυση, Πραγματική Ανάλυση
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Το μάθημα αποσκοπεί ώστε ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει:
  • γνώση θεμάτων από τη συναρτησιακή ανάλυση με εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις,
  • δυνατότητα να ξεκινήσει έρευνα σε θέματα ποιοτικής θεωρίας διαφορικών εξισώσεων και
  • να γίνει γνώστης της ερευνητικής βιβλιογραφίας σε θέματα της ποιοτικής θεωρίας σε ένα ευρύ φάσμα διαφορικών εξισώσεων.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
  • Απόκτηση ειδικών γνώσεων και καλλιέργεια ικανοτήτων σύγκρισης, εξαγωγής συμπερασμάτων και αξιολόγησης στο γνωστικό αντικείμενο.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εφαρμογές τοπολογικών θεωρημάτων σταθερού σημείου στη θεωρία διαφορικών εξισώσεων. Θεωρήματα συστολής (contraction), Schaefer, Schauder, θεωρίας βαθμού (degree theory), Nonlinear Alternative. Θεωρήματα σταθερού σημείου σε κώνους διατεταγμένων χώρων Banach. Θεωρήματα θεωρίας βαθμού, θεώρημα Krasnoselskii, θεωρήματα τύπου Leggett-Williams. Εφαρμογές των παραπάνω θεωρημάτων σε προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων και συναρτησιακών διαφορικών εξισώσεων. Ύπαρξη λύσεων, ύπαρξη θετικών λύσεων, ύπαρξη πολλαπλών (θετικών) λύσεων, άνω και κάτω λύσεις.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις, Σεμινάρια 45
Εργασίες/Ασκήσεις 52,5
Προσωπική Μελέτη 90
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Προφορική ή γραπτή εξέταση Εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Topological Methods in Differential Equations

General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code AN10
Semester 2
Course Title Topological Methods in Differential Equations
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Specialized general knowledge
Prerequisite Courses Differential Equations, General Topology, Functional Analysis, Real Analysis
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

Knowledge of topics in functional analysis with application in differential equations. Ability to start research in problems related to qualitative theory of differential equations. Become familiar with research bibliography concerning qualitative theory in a wide sector of differential equations.

General Competences

Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology. Production of new research ideas. Contact research bibliography concerning qualitative theory in a wide sector of differential equations.

Syllabus

Application of topological fixed point theorems in the theory of differential equations, contraction theorems, theorems of Schauder, Schaefer, degree theory, nonlinear alternative, fixed point theorems in cones, Krasnoselskii’s theorems, theorems of Leggett-Williams type. Applications in initial value and boundary value problems, in integro-differential equations and functional differential equations. Existence of solutions, of positive solutions, of upper and lower solutions.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Face to face
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures, seminars 45
Exercises, Projects 52.5
Personal study 90
Course total 187.5
Student Performance Evaluation Problem solving, written work, essay/report, oral or/and written examination, public presentation.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.


Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_1_1013&oldid=581»