Postgraduate Section 2 1001: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
ΟπτικήΚώδικας wiki
Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...'
 
Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
672 επεξεργασίες
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας
 
Γραμμή 9: Γραμμή 9:


<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-gr" class="tab-pane fade show active" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-gr-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Άλγεβρα I''' ==
</div>




Γραμμή 31: Γραμμή 35:
|-
|-
! Τίτλος Μαθήματος
! Τίτλος Μαθήματος
| ΑΛΓΕΒΡΑ Ι
| Άλγεβρα Ι
|-
|-
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
! Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
Γραμμή 51: Γραμμή 55:
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
| Δείτε το [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|}
|}


=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
=== Μαθησιακά Αποτελέσματα ===
Γραμμή 63: Γραμμή 66:
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής αν αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της προχωρημένης Άλγεβρας. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να εργαστεί σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.
| Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής αν αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της προχωρημένης Άλγεβρας. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να εργαστεί σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.
|}
|}


=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===
=== Περιεχόμενο Μαθήματος ===


{| class="wikitable"
|
Δράσεις ομάδος επί συνόλου, Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές, Ευθέα και ημιευθέα γινόμενα ομάδων, Πεπερασμένα παραγόμενες αβελιανές ομάδες, Ελεύθερες ομάδες, Ελεύθερο γινόμενο ομάδων με αμάλγαμα, Θ. Jordan-Hoelder, Πρότυπα και ομομορφισμοί προτύπων, Ελεύθερα πρότυπα, Ευθέα αθροίσματα και γινόμενα προτύπων, Ακριβείς ακολουθίες και συναρτητές, Noetherian δακτύλιοι και πρότυπα, Ημιαπλοί δακτύλιοι και πρότυπα, Στοιχεία πλειογραμμικής και τανυστικής άλγεβρας.
Δράσεις ομάδος επί συνόλου, Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές, Ευθέα και ημιευθέα γινόμενα ομάδων, Πεπερασμένα παραγόμενες αβελιανές ομάδες, Ελεύθερες ομάδες, Ελεύθερο γινόμενο ομάδων με αμάλγαμα, Θ. Jordan-Hoelder, Πρότυπα και ομομορφισμοί προτύπων, Ελεύθερα πρότυπα, Ευθέα αθροίσματα και γινόμενα προτύπων, Ακριβείς ακολουθίες και συναρτητές, Noetherian δακτύλιοι και πρότυπα, Ημιαπλοί δακτύλιοι και πρότυπα, Στοιχεία πλειογραμμικής και τανυστικής άλγεβρας.
 
|}


=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
=== Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση ===
Γραμμή 102: Γραμμή 106:
| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), εργασίες ή/και ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική).
| Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), εργασίες ή/και ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική).
|}
|}


=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===
=== Συνιστώμενη Βιβλιογραφία ===


Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος]. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Δείτε την υπηρεσία [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Εύδοξος].  
<!-- Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος: -->
</div>
</div>


<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div id="pills-en" class="tab-pane fade" role="tabpanel" aria-labelledby="pills-en-tab" style="text-align:left;">
<div align = center>
== '''Algebra I''' ==
</div>




Γραμμή 152: Γραμμή 160:
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
| See [https://ecourse.uoi.gr/ eCourse], the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|}
|}


=== Learning Outcomes ===
=== Learning Outcomes ===
Γραμμή 164: Γραμμή 171:
| The aim of the course is to enpower the postgraduate student to analyse and compose basic notions of advanced Algebra. This will allow him to work in an international interdisciplinary environment.
| The aim of the course is to enpower the postgraduate student to analyse and compose basic notions of advanced Algebra. This will allow him to work in an international interdisciplinary environment.
|}
|}


=== Syllabus ===
=== Syllabus ===


{| class="wikitable"
|
Group  actions  on  a  set,  Sylow  theorems  and  applications,  Direct  and  semidirect  products, Finitely generated abelian groups, Free groups, Amalgamated free product of groups, Jordan-Hoelder theorem, Modules and homomorphisms between modules, Free modules, Direct sum and product of modules, Exact sequences and functors, Noetherian rings and modules, Semisimple rings and modules, Elements of multilinear and tensor algebra.
Group  actions  on  a  set,  Sylow  theorems  and  applications,  Direct  and  semidirect  products, Finitely generated abelian groups, Free groups, Amalgamated free product of groups, Jordan-Hoelder theorem, Modules and homomorphisms between modules, Free modules, Direct sum and product of modules, Exact sequences and functors, Noetherian rings and modules, Semisimple rings and modules, Elements of multilinear and tensor algebra.
 
|}


=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
=== Teaching and Learning Methods - Evaluation ===
Γραμμή 203: Γραμμή 211:
| Written exam at the end of semester (obligatory), problem solving or/and intermediate exams (optional).
| Written exam at the end of semester (obligatory), problem solving or/and intermediate exams (optional).
|}
|}


=== Attached Bibliography ===
=== Attached Bibliography ===


See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site]. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
See the official [https://service.eudoxus.gr/public/departments#20 Eudoxus site].  
<!-- Books and other resources, not provided by Eudoxus: -->
</div>
</div>


<div style="text-align:left;">
<!-- <div style="text-align:left;">
* ---
* --- </div> -->
</div>
</div>
</div>

Τελευταία αναθεώρηση της 12:18, 27 Μαρτίου 2026



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΑΛ1
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος Άλγεβρα Ι
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή σε θέματα που αφορούν την θεωρία δράσεων ομάδων, τα θεωρήματα Sylow και την γενική θωρία Προτύπων (Modules) πάνω από προσεταιριστικούς δακτυλίους.
Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής αν αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της προχωρημένης Άλγεβρας. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να εργαστεί σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Δράσεις ομάδος επί συνόλου, Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές, Ευθέα και ημιευθέα γινόμενα ομάδων, Πεπερασμένα παραγόμενες αβελιανές ομάδες, Ελεύθερες ομάδες, Ελεύθερο γινόμενο ομάδων με αμάλγαμα, Θ. Jordan-Hoelder, Πρότυπα και ομομορφισμοί προτύπων, Ελεύθερα πρότυπα, Ευθέα αθροίσματα και γινόμενα προτύπων, Ακριβείς ακολουθίες και συναρτητές, Noetherian δακτύλιοι και πρότυπα, Ημιαπλοί δακτύλιοι και πρότυπα, Στοιχεία πλειογραμμικής και τανυστικής άλγεβρας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), εργασίες ή/και ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Algebra I


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code AΛ1
Semester 1
Course Title Algebra I
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes The objectives of the course are: The postgraduate student to reach a good level of theoretical background on topics related to the theory of group actions, the Sylow theorems and the general theory of modules over associative rings.
General Competences The aim of the course is to enpower the postgraduate student to analyse and compose basic notions of advanced Algebra. This will allow him to work in an international interdisciplinary environment.

Syllabus

Group actions on a set, Sylow theorems and applications, Direct and semidirect products, Finitely generated abelian groups, Free groups, Amalgamated free product of groups, Jordan-Hoelder theorem, Modules and homomorphisms between modules, Free modules, Direct sum and product of modules, Exact sequences and functors, Noetherian rings and modules, Semisimple rings and modules, Elements of multilinear and tensor algebra.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Face to face
Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Study and analysis of bibliography 78
Preparation of assignments and interactive teaching 70.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation Written exam at the end of semester (obligatory), problem solving or/and intermediate exams (optional).

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.

Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_2_1001&oldid=584»