Postgraduate Section 2 1012

• Ελληνικά
• English

Εφαρμοσμένη Άλγεβρα

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	ΑΛ3
Εξάμηνο	2
Τίτλος Μαθήματος	Εφαρμοσμένη Άλγεβρα
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Γενικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στα κυριότερα εργαλεία και τις μεθόδους της θεωρίας Πολυωνύμων Πολλών Μεταβλητών υπεράνω σωμάτων και στις εφαρμογές τους στη Θεωρία Απαλοιφής, την Προβολική Αλγεβρική Γεωμετρία, τη Ρομποτική, τη Θεωρία Αναλλοίωτων Πεπερασμένων Ομάδων και την Αυτόματη Απόδειξη Γεωμετρικών Θεωρημάτων. Επιπρόσθετα, θα δωθεί μια εισαγωγή στο πρόγραμμα Συμβολικής Άλγεβρας Macaulay2. Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα σε διάφορους κλάδους των Μαθηματικών και συναφών επιστημών, να είναι σε θέση να τα εφαρμόζει για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων σε διάφορα πεδία, και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς για την κατασκευή και ανάλυση ιδεωδών Πολυωνυμικών Δακτυλίων.

Γενικές Ικανότητες

Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Θεωρίας Πολυωνύμων Πολλών Μεταβλητών υπεράνω σωμάτων, η οποία αποτελεί ένα σημαντικό μέρος της σύγχρονης Άλγεβρας, με σκοπό την ανάλυση και εφαρμογή στην Αλγεβρική Γεωμετρία, την Θεωρία Αναλλοιώτων Πεπερασμένων Ομάδων, στη Θεωρία Απαλοιφής και αλλού. Ειδικότερα, στο μάθημα αναλύεται η βασική υπολογιστική θεωρία των Βάσεων Groebner, και η βασική θεωρία της Προβολικής Αλγεβρικής Γεωμετρίας. Ερχόμενος ο μεταπτυχιακός φοιτητής για πρώτη φορά σε επαφή με θεωρητικές και υπολογιστικές έννοιες της Θεωρίας Πολυωνύμων Πολλών Μεταβλητών υπεράνω σωμάτων, προάγεται η δημιουργική, αναλυτική και επαγωγική σκέψη του, και η ικανότητά του να συνδιάζει αφηρημένες γνώσεις και υπολογιστικές τεχνικές σε διάφορα πεδία εφαρμογών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι επί Σωμάτων Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Συμβολικής Άλγεβρας Macaulay2 Βάσεις Groebner Θεωρία απαλοιφής Επιλεγμένα Στοιχεία Αλγεβρικής Γεωμετρίας Αυτόματη Απόδειξη Γεωμετρικών Θεωρημάτων Εφαρμογές στη Θεωρία Αναλλοίωτων Πεπερασμένων Ομάδων Εφαρμογές στην Προβολική Αλγεβρική Γεωμετρία Εφαρμογές στη Ρομποτική

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις 39 Μελέτη της θεωρίας 78 Επίλυση ασκήσεων 70.5 Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών	Η αξιολόγηση βασίζεται συνδυαστικά στις επιδόσεις του μεταπτυχιακού φοιτητή σε: Εβδομαδιαίες εργασίες, Παρουσιάσεις κατά τη διάρκεια του εξαμήνου, Εργασία στο τέλος του μαθήματος, Γραπτή εξέταση στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Applied Algebra

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Graduate
Course Code	ΑΛ3
Semester	2
Course Title	Applied Algebra
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type	General Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The main purpose of the course is to introduce the student to the basic concepts, results, tools and methods of the theory Polynomials of Many Variables over fields and its applications to Elimination Theory, Projective Algebraic Geometry, Robotics, Invariant Theory of Finite Groups an the Automated Proof of Geometric Theorems. In addition, we will give an introduction to the symbolic algebra package Macaulay2. At the end of the course, we expect the student to understand the basic concepts and the main theorems that are analysed in the course, to understand how these are applied to concrete examples arising in various fields of Mathematics and related sciences, to be able to apply them to derive new elementary consequences in various thematic fields, and finally to be able to perform some (not so obvious) calculations related to the construction and analysis of ideals of Polynomial Rings.

General Competences

The course aims at enabling the graduate to acquire the ability to analyse and synthesizebasic knowledge of the theory of Polynomials of Many Variables over fields, which is an important topic of modern Algebras, with further aim the applications to Algebraic Geometry, Invariant Theory of finite fields, Elimination Theory and elsewhere. In particular, the course studies the basic computational technique of Groebner Bases, and the elementary theory of Projective Algebraic Geometry. When the graduate student comes in for the first time in connection with the basic theoretical and computational notions of the theory of Polynomials of Many Variables over fields, she/he strengthens her/his creative, analytical and inductive thinking, and her/his ability to apply abstract knowledge in different areas of central interest with numerous applications.

Syllabus

Polynomial Rings over fields Introduction to the computer algebra program Macaulay2 Groebner Bases Elimination Theory Selected Topics in Algebraic Geometry Automatic Geometric Theorem Proving Applications to Invariant Theory of Finite Groups Applications to Projective Algebraic Geometry Applications to Robotics

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face to face
Use of Information and Communications Technology	-
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Student's study Hours 78 Exercises: Problem Solving 70.5 Course total 187.5
Student Performance Evaluation	The evaluation is based on the combined performance of the graduate student in: Weekly homeworks, Presentations during the semester, Major Homework at the end of the course, Written examination at the end of the courses in Greek with questions and problems of development of theoretical topics and problem solving.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.