Undergraduate Elective 1004

• Ελληνικά
• English

Αποδοτικοί Αλγόριθμοι

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE748
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Αποδοτικοί Αλγόριθμοι
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή σε προχωρημένες αλγοριθμικές έννοιες και τεχνικές. Εξετάζονται προχωρημένα προβλήματα βελτιστοποίησης και δίνεται έμφαση στη μελέτη βασικών αλγοριθμικών τεχνικών για την επίλυση τους. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής ή η φοιτήτρια θα είναι σε θέση να: εφαρμόσει προχωρημένες αλγοριθμικές τεχνικές και μεθόδους για την επίλυση προχωρημένων προβλημάτων βελτιστοποίησης, κατανοήσει και εφαρμόσει προχωρημένες μεθόδους αλγοριθμικής ανάλυσης για την μελέτη της αποδοτικότητας αλγορίθμων, να αναλύσει κριτικά και να συγκρίνει την αποτελεσματικότητα διαφόρων αλγοριθμικών μεθόδων, συνδυάσει προχωρημένες αλγοριθμικές τεχνικές για την επίλυση νέων προβλημάτων.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγικές έννοιες: Ανάλυση αλγορίθμων (ορθότητα, χρονική πολυπλοκότητα, πολυπλοκότητα χώρου), ασυμπτωτική ανάλυση (χείριστης και μέσης περίπτωσης), Αναδρομικοί αλγόριθμοι (ο αλγόριθμος του Strassen για το πρόβλημα του πολλαπλασιασμού πινάκων), κάτω φράγματα (το πρόβλημα της ταξινόμησης με συγκρίσεις, το πρόβλημα του κυρτού περιγράμματος). Επιμερισμένη ανάλυση: Η μέθοδος του τραπεζίτη, η μέθοδος του αθροίσματος, η μέθοδος του δυναμικού. Το πρόβλημα της εύρεσης ελάχιστων διασυνδετικών δένδρων: Οι άπληστοι αλγόριθμοι των Tarjan, Prin και Kruskal. Το πρόβλημα της εύρεσης ελάχιστων τομών: Ο αλγόριθμος των Stoer and Wagner. Το πρόβλημα της εύρεσης μέγιστων ροών: Θεμελιώδεις έννοιες (δίκτυο ροής, επαυξάνον μονοπάτι, υπολειπόμενο δίκτυο) το θεώρημα max-flow min-cut, οι αλγόριθμοι των Ford και Fulkerson, Edmonds και Karp, και Dinitz. Επίπεδα γραφήματα: Βασικές έννοιες, ο τύπος του Euler, το θεώρημα του Kurantowski, το θεώρημα των 5-χρωμάτων, απεικονίσεις επίπεδων γραφημάτων: ο αλγόριθμος των de Fraysseix, Pach και Pollack, ένα κάτω φράγμα για το πλήθος των διασταυρώσεων (crossing Lemma). Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι: απλοί αλγόριθμοι σταθερού προσεγγιστικού παράγοντα, ο αλγόριθμος του Χριστοφίδη για το πρόβλημα το πλανόδιου πωλητή (traveling salesman problem), προσεγγιστικά σχήματα για τα προβλήματα του σακιδίου (knapsack) και της πακετοποίησης (bin packing). Τυχαιοκρατικοί αλγόριθμοι: απλοί τυχαικρατικοί αλγόριθμοι για τα προβλήματα της επαλήθευσης πολυωνυμικών ταυτοτήτων και 2-SAT, τυχαίοι περίπατοι.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Στην ιστοσελίδα του μαθήματος στο ecourse διατίθεται υλικό μελέτης και πληροφοριών (σημειώσεις και διαφάνειες). Δυνατότητα επικοινωνίας των φοιτητών με τον διδάσκοντα με ηλεκτρονικό τρόπο (e-mail, ecourse).
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα). Εκπόνηση δύο εργασιών.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.

Efficient Algorithms

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE748
Semester	7
Course Title	Efficient Algorithms
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The course is introducing advanced algorithmic concepts and techniques. Several optimization problems are examined and solved using algorithmic techniques. Upon a successful completion of the course, the student will be able to: apply advanced algorithmic techniques and methods to solve advanced optimization problems, understand and apply advanced algorithmic analysis methods to study the efficiency of algorithms, analyze and compare the effectiveness of different algorithmic methods, combine advanced algorithmic techniques to solve new problems.

General Competences

Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology Adapting to new situations Criticism and self-criticism Production of free, creative and inductive thinking

Syllabus

Basics: Algorithm analysis (correctness, time and space complexity), asymptotic analysis (worst and average care), recursive algorithms (Strassen’s algorithm for the matrix multiplication problem), lower bounds (comparison-based sorting, the convex-hull problem). Amortized analysis: The accounting, aggregate and potential methods. Minimum spanning trees: The greedy algorithms by Tarjan, Prin and Kruskal. Minimum cuts: The algorithm by Stoer and Wagner. Maximum flows: Basis terminology (flow network, augmenting path, residual network) the max-flow min-cut theorem, the algorithms by Ford και Fulkerson, Edmonds και Karp, and Dinitz. Planar graphs: Basic terns, Euler’s formula, Kurantowski Theorem, the 5-color theorem, drawings of planar graphs: the algorithm by de Fraysseix, Pach and Pollack, the crossing Lemma. Approximation algorithms: simple algorithms of constant approximation factor, Christofides’ algorithm for the traveling salesman problem, approximation schemes for knapsack and bin packing. Randomized algorithms: simple randomized algorithms for verifying polynomial identities and 2-SAT, random walks.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face to face
Use of Information and Communications Technology	Yes
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Self study 78 Exercises 33 Course total 150
Student Performance Evaluation	Written final exam. Two exercises.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site.