Undergraduate Elective 1037

• Ελληνικά
• English

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE542
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	Εισαγωγή στην Υπολογιστική Πολυπλοκότητα
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, Ασκήσεις και Εργασίες (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην έννοια της πολυπλοκότητας χρόνου και χώρου για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων. Η έννοια της πολυπλοκότητας επίλυσης προβλημάτων. Μηχανές Turing, μη-ντετερμινισμός και ντετερμινισμός, η μέθοδος της διαγωνοποίησης, αποφασίσιμες και μη αποφασίσιμες γλώσσες - το HALTING PROBLEM είναι μη αποφασίσιμο. Το θεώρημα του Rice, το θεώρημα της αναδρομής, το θεώρημα Smn. Μέτρηση πολυπλοκότητας (χρόνος και χώρος), ασυμπτωτικές εκφράσεις και συμβολισμοί, περιορισμοί στους πόρους υπολογισμού, οι κλάσεις P, NP, PSPACE. Το Θεμελιώδες ερώτημα αν P=NP. Το θεώρημα του Savitch, σχέσεις μεταξύ κλάσεων πολυπλοκότητας, η ιεραρχία κλάσεων DSPACE και DTIME. Πολυωνυμικές αναγωγές, το θεώρημα του Cook: το Πρόβλημα της Ικανοποιησιμότητας Λογικών Εκφράσεων (SAT) είναι NP-πλήρες. Μέθοδοι απόδειξης NP-πληρότητας προβλημάτων. Η πολυωνυμική ιεραρχία χρόνου, PSPACE-πλήρη προβλήματα και το πρόβλημα QBF, αποδεδειγμένα δύσκολα υπολογιστικά προβλήματα. Αλγόριθμοι Monte Carlo και Las Vegas. Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές ασκήσεις. Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση: να κατανοήσουν τις κλάσεις πολυπλοκότητας, να επεκτείνουν τις μεθόδους επίλυσης δύσκολων προβλημάτων, και να αντιλαμβάνονται δύσκολα επιλύσιμα προβλήματα με αναγωγές.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Αυτόνομη εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον

Περιεχόμενο Μαθήματος

• ΝΡ και υπολογιστική δυσεπιλυσιμότητα
• Η κλάση PSPACE
• Επέκταση των ορίων επιλυσιμότητας
• Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
• Τοπική Αναζήτηση
• Τυχαιοποιημένοι Αλγόριθμοι.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή Τελική Εξέταση (70%) Εργασίες / Ασκήσεις (30%)

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE542
Semester	5
Course Title	Introduction to Computational Complexity
Independent Teaching Activities	Lectures, exercises, tutorials (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes	This course aims at introducing to students the concepts of time and space complexities for solving difficult problems. After successfully passing this course the students will be able to: Understand complexity classes Push further techniques for solving difficult problems Understand difficult problems by using reductions.
General Competences	Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology Working independently Team work Project planning and management

Syllabus

• ΝΡ and Computational Intractibility
• The class of PSPACE
• Extending the limits of tractability
• Approximation Algorithms
• Local search.
• Randomized algorithms

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Lectures
Use of Information and Communications Technology	Use of projector and interactive board during lectures.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Working independently 78 Exercises-Homeworks 33 Course total 150
Student Performance Evaluation	Final written examination (70%) Exercises / Homework (30%)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

• Computational Complexity, Christos Papadimitriou.
• Computers and Intractability, M. R. Garey and D. S. Johnson.
• J. Kleinberg and E. Tardos, Σχεδιασμός Αλγορίθμων, ελληνική έκδοση, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2008
• T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, and C. Stein, Εισαγωγή στους Αλγορίθμους, ελληνική έκδοση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.