Undergraduate Elective 1016

• Ελληνικά
• English

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE747
Εξάμηνο	7
Τίτλος Μαθήματος	Γραμμικά και μη Γραμμικά Κύματα
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Η μελέτη των μη γραμμικών συστημάτων έχει φέρει μια επανάσταση στο χώρο της επιστήμης τα τελευταία χρόνια. Είναι γνωστό ότι τα μη γραμμικά συστήματα εμφανίζουν νέες δομές και λύσεις που έχουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και ιδιότυπους τρόπους αλληλεπίδρασης. Παραδείγματα τέτοιων κατασκευών ποικίλλουν στη φύση και περιλαμβάνουν μεταξύ άλλων: δίνες (όπως ανεμοστρόβιλοι), σολιτόνια (bits πληροφοριών που χρησιμοποιούνται στις τηλεπικοινωνίες μέσω οπτικών ινών, κύματα νερού, τσουνάμι κ.λπ.) και χημικές αντιδράσεις. Αυτό το μάθημα προορίζεται ως εισαγωγή στην θεωρία και στις εφαρμογές των μη γραμμικών κυμάτων. Στο τέλος του μαθήματος οι φοιτητές θα μπορούν: να επισημάνουν τις μεγάλες διαφορές μεταξύ γραμμικών και μη γραμμικών κυμάτων και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των σολιτονίων να επιλύσουν τις γραμμικές κυματικές εξισώσεις και να κατανοούν την έννοια της σχέσης διασποράς να κατασκευάζουν λύσεις ομοιότητας να χρησιμοποιούν το μετασχηματισμό της αντίστροφης σκέδασης και να κατασκευάζουν αναλυτικές λύσεις.

Γενικές Ικανότητες

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις Λήψη Αποφάσεων

Περιεχόμενο Μαθήματος

Η γραμμική κυματική θεωρία, η εξίσωση Burgers, η εξίσωση Korteweg-de Vries (KdV), οδεύοντα κύματα και το πρόβλημα σκέδασης της εξίσωσης KdV, ο μετασχηματισμός της αντίστροφης σκέδασης και σολιτόνια, η μη-γραμμική εξίσωση Schrödinger, εφαρμογές σε υδάτινα κύματα και στην οπτική.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Εβδομαδιαίες ασκήσεις Τελική εργασία Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE747
Semester	7
Course Title	Linear and Nonlinear Waves
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The study of nonlinear systems has quietly and steadily revolutionized the realm of science over recent years. It is known that for nonlinear systems new structures emerge that have their features and peculiar ways of interacting. Examples of such structures abound in nature and include, amongst others: vortices (like tornadoes), solitons (bits of information used in optical fiber communications, water waves, tsunamis, etc), and chemical reactions. This course is intended as an introduction to the theory and of Nonlinear Waves and their applications. By the end of the course students will be able to: highlight the major differences between linear and nonlinear waves and the special features of solitons. solve linear wave equations and understand the concept of a dispersion relation. construct similarity solutions. use the inverse scattering transform and to construct analytical solutions.

General Competences

Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology. Adapting to new situations. Decision-making.

Syllabus

The linear wave theory, Burgers' equation, the Korteweg-de Vries (KdV) equation, travelling waves and the scattering problem for the KdV equation, the inverse scattering transform and solitons, the nonlinear Schrödinger equation, applications to water waves and optics.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face to face
Use of Information and Communications Technology	Yes
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures 39 Self study 78 Exercises 33 Course total 150
Student Performance Evaluation	Weekly homework Final project Final exam

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus: