Undergraduate Elective 1082

• Ελληνικά
• English

Γενικά

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAE513
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	Στοιχεία Γενικής Τοπολογίας
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις, παρουσιάσεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος	Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus	Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Το μάθημα «Στοιχεία Γενικής Τοπολογίας» αποσκοπεί στο να συμπληρώσει τη γνώση του υποχρεωτικού μαθήματος «Εισαγωγή στην Τοπολογία». Είναι μάθημα επιλογής και απευθύνεται κυρίως σε εκείνους τους φοιτητές που θέλουν να συμπληρώσουν το υπόβαθρό τους στα λεγόμενα καθαρά μαθηματικά. Παράλληλα το μάθημα αυτό διευρύνει τους ορίζοντες των φοιτητών σε μαθηματικές δομές που αν και φαίνονται αφηρημένες, τα τελευταία χρόνια βρίσκουν σπουδαίες εφαρμογές σε εφαρμοσμένους κλάδους των θετικών επιστημών.

Γενικές Ικανότητες

Ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών Αυτόνομη εργασία Ομαδική εργασία Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον Προαγωγή δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Η έννοια της τοπολογίας, τοπολογίες προερχόμενες και μη προερχόμενες από μετρικές. Βάσεις και υποβάσεις. Βασικές έννοιες τοπολογικών χώρων (ανοικτά σύνολα, κλειστά σύνολα, κλειστότητα ενός συνόλου, εσωτερικό ενός συνόλου, σύνορο ενός συνόλου, σημεία συσσώρευσης). Τοπικές έννοιες (συστήματα περιοχών, βάσεις περιοχών), Σύγκλιση ακολουθιών σε τοπολογικούς χώρους. Δίκτυα και σύγκλιση δικτύων. Συνέχεια συναρτήσεων. Τοπολογίες οριζόμενες από οικογένειες συναρτήσεων, χώροι γινόμενα. Χώροι 1ης και 2ης αριθμησιμότητας. Διαχωριστικά αξιώματα σε τοπολογικούς χώρους Τ0, Τ1, Τ2 (Hausdorff), Τ3 (κανονικοί), Τ4 (φυσιολογικοί) χώροι. Συμπάγεια τοπολογικών χώρων.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης	Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών	Χρήση ειδικού λογισμικού (TEX, Mathematica, κλπ) για την παρουσίαση εργασιών και ασκήσεων
Οργάνωση Διδασκαλίας	Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου Διαλέξεις (13Χ3) 39 Αυτοτελής Μελέτη 78 Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33 Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών	Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου σε θέματα της θεωρίας του μαθήματος, καθώς και σε ασκήσεις-προβλήματα σχετικά με τη θεωρία.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

• ---

General

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAE513
Semester	5
Course Title	Elements of General Topology
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type	Special background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

The aim of the course is to introduce the student to basic notions of General Topology and, in some way, to generalize already obtained knowledge on metric spaces. It is an optional course for students interested in having a background on pure mathematics. It is also attempted to broaden students horizon to mathematical structures which, even if they seem abstract, they have important applications in several branches of science.

General Competences

Analysis and synthesis of data and information Working independently Team work Working in an interdisciplinary environment Production of free, creative and inductive thinking Production of new research ideas

Syllabus

The notion of Topology. Topologies from metrics and non-metrizable topologies. Bases and subbases. Fundamental notions (open sets, closed sets, closure, interior, boundary, accumulation points). Neighborhood bases and systems. Convergence of sequences in topological spaces. Nets and convergence of nets. Continuity. Topologies from sequence of functions, product spaces. Spaces of 1 and 2 countability. Separation (T1, T2, T3, T4 spaces). Compactness of topological spaces.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery	Face-to-face
Use of Information and Communications Technology	Use of special software (tex, mathematica, e.t.c.) for presentation of projects and exercises.
Teaching Methods	Activity Semester Workload Lectures (6x3) 18 Seminars (7x3) 21 Individual study 78 Exercises/projects 33 Course total 150
Student Performance Evaluation	Greek or English Public presentation Final written exam Criteria for evaluation are posted on course's site (E-course) at the beginning of each semester.

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

• ---