Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE525
|
| Εξάμηνο
|
5
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Θεωρία Ομάδων
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διάφορες μορφές διδασκαλίας (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Μελέτη της Θεωρίας Ομάδων από την Μαθηματική σκοπιά με έμφαση στην γενίκευση των εννοιών. Κανονικές υποομάδες, πηλίκα, κεντροποιητές, κανονικοποιητές, ομομορφισμοί, συμμετρίες, συμμετρικές ομάδες. Μερική ταξινόμηση των ομάδων. Πεπερασμένες αβελιανές ομάδες, Θεωρήματα Sylow. Ευθέα ημιευθέα γινόμενα. Εφαρμογές στη Γεωμετρία. Ευχέρεια στην κατάτμηση και σύνθεση ομάδων με χρήση κλασικών εργαλείων. Σειρές κανονικές, ανώτερες κατώτερες, μηδενοδύναμες.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Ανάλυση συγκεκριμένων χαρακτηριστικών παραδειγμάτων και περιγραφή της συνάφειας τους με άλλους κλάδους των Μαθηματικών όπως τοπολογία και γεωμετρία
- Αυτόνομη εργασία και Ομαδική εργασία
- Μελέτη και παρουσίαση ενοτήτων.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Βασικές ιδιότητες στις ομάδες. Συμμετρίες.
- Υποομάδες, Ευθέα Γινόμενα, σύμπλοκα.
- Συμμετρικές ομάδες.
- Κανονικές υποομάδες, Πηλίκα.
- Ομομορφισμοί.
- Ευθέα - Ημιευθέα γινόμενα..
- Πεπερασμένως γενόμενες αβελιανές ομάδες.
- Θεωρήματα Sylow.
- Κανονικές - ανώτερες - κατώτερες σειρές. Επιλύσιμες.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση, Προφορική παρουσίαση, εβδομαδιαίες ασκήσεις.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Undergraduate
|
| Course Code
|
MAE525
|
| Semester
|
5
|
| Course Title
|
Group Theory
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|
| Course Type
|
Special background, skills development.
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek, English
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
Familiarity with: group, abelian group, subgroup, normal subgroup, quotient group, direct product of groups, homomorphism, isomorphism, kernel of a homomorphism. Apply group theory to describe symmetry, describe the elements of symmetry group of the regular n-gon (the dihedral group D2n). Compute with the symmetric group. Know how to show that a subset of a group is a subgroup or a normal subgroup. State and apply Lagrange's theorem. State and prove the isomorphism theorems. Sylow theorems. The classification of finite abelian groups. Normal series, central series, nilpotent groups. Applications in Geometry.
|
| General Competences
|
- Study particular characteristics of group theory in topology and geometry.
- Independent and team work.
- Working in an interdisciplinary.
|
Syllabus
- Basic properties in groups.
- Symmetries.
- Subgroups, Direct products, Cosets.
- Symmetric groups.
- Normal Subgroups, Quotient groups.
- Homomorphisms.
- Semidirect product.
- Classification of finite abelian groups.
- Sylow theorems.
- Normal series, Solvable groups. Central series, Nilpotent groups.
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
Classroom (face-to-face)
|
| Use of Information and Communications Technology
|
Communication with students
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures (13X3)
|
39
|
| Working independently
|
78
|
| Exercises-Homeworks
|
33
|
| Course total
|
150
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Written Examination, Oral Presentation, written assignments in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- An Introduction to the Theory of Groups (Graduate Texts in Mathematics) 4th Edition by Joseph Rotman.