Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE617
|
| Εξάμηνο
|
6
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Πραγματική Ανάλυση
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις, παρουσιάσεις και Ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Το μάθημα στοχεύει στην παρουσίαση θεμάτων που αφορούν πραγματικές συναρτήσεις ορισμένες σε μετρικό χώρο. Μελετούνται η κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, σχετικά θεωρήματα όπως το Ascoli - Arzela, το θεώρημα Stone - Weierstrass, και δίνονται εφαρμογές.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Συναρτησιακοί χώροι σε μετρικό χώρο (Χ,d), κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση ακολουθιών συναρτήσεων, ο χώρος Β(Χ) των φραγμένων πραγματικών συναρτήσεων στον Χ, ο χώρος C(X) των συνεχών συναρτήσεων στον Χ - ισοσυνεχή υποσύνολά του, θεώρημα Ascoli-Arzela και εφαρμογές, θεώρημα Dini, θεώρημα Stone - Weierstrass και εφαρμογές, διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι, θεώρημα Lindelof σε Ευκλείδειους χώρους, σύνολο και συνάρτηση Cantor - εφαρμογές.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Undergraduate
|
| Course Code
|
MAE617
|
| Semester
|
6
|
| Course Title
|
Real Analysis
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|
| Course Type
|
Special background
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
The course aims in presenting topics concerning real valued functions defined on a metric space. Pointwise and uniform convergence of a sequence of functions are discussed as so as topics like Ascoli-Arzela theorem and Stone-Weierstrass theorem. Applications of the above are also given.
|
| General Competences
|
- Working independently
- Team work
- Working in an international environment
- Working in an interdisciplinary environment
- Production of new research ideas.
|
Syllabus
|
Function spaces on a metric space (X,d), pointwise and uniform convergence of sequence of functions, the space B(X) of real bounded functions on X, the space C(X) of continuous functions on X – equicontinuous subsets of C(X), Ascoli-Arzela theorem and applications, Dini's theorem, Stone-Weierstrass theorem and applications, separable metric spaces, Lindelof's theorem on Euclidean spaces, the Cantor set, the Cantor function-applications.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
Face-to-face
|
| Use of Information and Communications Technology
|
Use of ICT for the presentation and communication for submission of the exercises
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Home exercises
|
30
|
| Independent study
|
81
|
| Course total
|
150
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Written examination at the end of the semester.
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus: