Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE719
|
| Εξάμηνο
|
7
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Συναρτησιακή Ανάλυση
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
Δεν υπάρχουν, αλλά είναι επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στο μάθημα «Μετρικοί χώροι και η Τοπολογία τους».
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Οι στόχοι του μαθήματος είναι η εξοικείωση του φοιτητή με τις έννοιες, τα βασικά θεωρήματα και τις τεχνικές που αφορούν διανυσματικούς χώρους με νόρμα, χώρους Banach, τους φραγμένους γραμμικούς τελεστές μεταξύ αυτών και τους δυϊκούς χώρους. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να αναγνωρίζει αν ένας χώρος με νόρμα είναι χώρος Banach, να υπολογίζει τη νόρμα ενός τελεστή και να έχει ευχέρεια στη χρήση των βασικών θεωρημάτων της Συναρτησιακής Ανάλυσης (Θεώρημα Hahn-Banach και συνέπειες αυτού, Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα του κλειστού γραφήματος, Θεώρημα Banach-Steinhaus, Αρχή Ομοιομόρφου φράγματος).
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Βασικά στοιχεία διανυσματικών χώρων. Βάσεις Hamel. Γραμμικοί τελεστές. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Χώροι Banach και κλασσικά παραδείγματα. Χώροι πεπερασμένης διάστασης. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές, φραγμένα γραμμικά συναρτησοειδή και υπολογισμός νόρμας αυτών. Δυϊκός χώρος. Συζυγείς τελεστές. Το θεώρημα Hahn-Banach και οι συνέπειές του. Ο δεύτερος δυϊκός χώρος. Αυτοπαθείς (reflexive) χώροι. Το θεώρημα κατηγορίας του Baire και κάποιες εφαρμογές του στη Συναρτησιακή Ανάλυση (Θεώρημα Ανοικτής Απεικόνισης, Θεώρημα Κλειστού Γραφήματος, Αρχή ομοιομόρφου Φράγματος, Θεώρημα Banach-Steinhauss).
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Χρήση email και ecourse για επικοινωνία με τον διδάσκοντα.
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου υποχρεωτική), ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση εργασιών από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική).
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Undergraduate
|
| Course Code
|
MAE719
|
| Semester
|
7
|
| Course Title
|
Functional Analysis
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|
| Course Type
|
Special Background
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes ( in English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
The goal of this course is: To familiarize the student with the notions, the basic theorems and the techniques concerning normed vector spaces, Banach spaces, Hilbert spaces, bounded linear operators between them and the dual spaces. After completing this course the student will be able to recognize if a given normed linear space is a Banach space, to compute the norm of a bounded linear operator, to use the basic theorems of Functional analysis (Hahn-Banach theorem and its consequences, Open mapping theorem, Closed graph theorem, Banach-Steinhaus theorem, Uniform Boundedness Principle).
|
| General Competences
|
- Αnalyse and combine data and information using various technologies.
- Working independently and in groups.
- Free, creative, analytic, and conclusive thinking.
- Decision making.
|
Syllabus
|
Linear spaces and algebraic bases (Hamel bases). Linear operators. Normed linear spaces. Banach spaces and classical examples. Finite dimensional spaces. Bounded linear operators, bounded linear functionals and computation of their norm. Dual space. Conjugate operators. Hahn Banach theorem and its consequences. The second dual space. Reflexive spaces. Baire's category theorem and some of its consequences in Functional Analysis (Open Mapping Theorem, Closed graph Theorem, Uniform Boundedness Principle, Banach-Steinhaus Theorem). Elements from Hilbert spaces.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
Teaching on the blackboard from the teacher
|
| Use of Information and Communications Technology
|
-
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Individual study
|
78
|
| Solving exercises-homework
|
33
|
| Course total
|
150
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Exams in the end of the semester (mandatory), intermediate exams (optional), assignments of exercises during the semester (optional).
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus: