Τοπολογικές Μέθοδοι στις Διαφορικές Εξισώσεις
Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
AN10
|
| Εξάμηνο
|
2
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Τοπολογικές Μέθοδοι στις Διαφορικές Εξισώσεις
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Μάθημα Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
Διαφορικές Εξισώσεις, Τοπολογία, Συναρτησιακή Ανάλυση, Πραγματική Ανάλυση
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Το μάθημα αποσκοπεί ώστε ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει:
- γνώση θεμάτων από τη συναρτησιακή ανάλυση με εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις,
- δυνατότητα να ξεκινήσει έρευνα σε θέματα ποιοτικής θεωρίας διαφορικών εξισώσεων και
- να γίνει γνώστης της ερευνητικής βιβλιογραφίας σε θέματα της ποιοτικής θεωρίας σε ένα ευρύ φάσμα διαφορικών εξισώσεων.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
- Απόκτηση ειδικών γνώσεων και καλλιέργεια ικανοτήτων σύγκρισης, εξαγωγής συμπερασμάτων και αξιολόγησης στο γνωστικό αντικείμενο.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Εφαρμογές τοπολογικών θεωρημάτων σταθερού σημείου στη θεωρία διαφορικών εξισώσεων. Θεωρήματα συστολής (contraction), Schaefer, Schauder, θεωρίας βαθμού (degree theory), Nonlinear Alternative. Θεωρήματα σταθερού σημείου σε κώνους διατεταγμένων χώρων Banach. Θεωρήματα θεωρίας βαθμού, θεώρημα Krasnoselskii, θεωρήματα τύπου Leggett-Williams. Εφαρμογές των παραπάνω θεωρημάτων σε προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων και συναρτησιακών διαφορικών εξισώσεων. Ύπαρξη λύσεων, ύπαρξη θετικών λύσεων, ύπαρξη πολλαπλών (θετικών) λύσεων, άνω και κάτω λύσεις.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις, Σεμινάρια
|
45
|
| Εργασίες/Ασκήσεις
|
52,5
|
| Προσωπική Μελέτη
|
90
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Προφορική ή γραπτή εξέταση Εξέταση. Τα κριτήρια αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Topological Methods in Differential Equations
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Graduate
|
| Course Code
|
AN10
|
| Semester
|
2
|
| Course Title
|
Topological Methods in Differential Equations
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|
| Course Type
|
Specialized general knowledge
|
| Prerequisite Courses
|
Differential Equations, General Topology, Functional Analysis, Real Analysis
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
Knowledge of topics in functional analysis with application in differential equations. Ability to start research in problems related to qualitative theory of differential equations. Become familiar with research bibliography concerning qualitative theory in a wide sector of differential equations.
|
| General Competences
|
Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology. Production of new research ideas. Contact research bibliography concerning qualitative theory in a wide sector of differential equations.
|
Syllabus
|
Application of topological fixed point theorems in the theory of differential equations, contraction theorems, theorems of Schauder, Schaefer, degree theory, nonlinear alternative, fixed point theorems in cones, Krasnoselskii’s theorems, theorems of Leggett-Williams type. Applications in initial value and boundary value problems, in integro-differential equations and functional differential equations. Existence of solutions, of positive solutions, of upper and lower solutions.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
Face to face
|
| Use of Information and Communications Technology
|
-
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures, seminars
|
45
|
| Exercises, Projects
|
52.5
|
| Personal study
|
90
|
| Course total
|
187.5
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Problem solving, written work, essay/report, oral or/and written examination, public presentation.
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.