Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE742A
|
| Εξάμηνο
|
7
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Η Επιστήμη, παραδοσιακά, βασίζεται σε δύο μεγάλους πυλώνες, τον θεωρητικό και τον πειραματικό. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, ωστόσο, έχει αναδειχθεί και αναγνωριστεί ο υπολογιστικός κλάδος ως ο τρίτος πυλώνας της Επιστήμης. Πλέον, στους περισσότερους επιστημονικούς κλάδους, οι θεωρητικές και οι πειραματικές μελέτες είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με την ανάλυση σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Για να σταθεί ο πτυχιούχος με αξιώσεις στο σύγχρονο επιστημονικό αλλά και εργασιακό περιβάλλον, οι γνώσεις σε υπολογιστικές τεχνικές θεωρούνται απαραίτητο προσόν. Το μάθημα αποσκοπεί να εισάγει τον φοιτητή στο πεδίο των υπολογιστικών μαθηματικών δίνοντας έμφαση στην υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ο φοιτητής θα έχει τη δυνατότητα στα πλαίσια του μαθήματος, το οποίο φέρει αμιγώς εργαστηριακό χαρακτήρα, να εξοικειωθεί με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, τις πλέον διαδεδομένες για την εκτέλεση επιστημονικών υπολογισμών. Εργαζόμενος αυτόνομα και σε ομάδες, ο φοιτητής θα κληθεί να υλοποιήσει και να εφαρμόσει υπολογιστικές μεθόδους που άπτονται των πεδίων της αριθμητικής ανάλυσης και της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας. Συγκεκριμένα, οι στόχοι του μαθήματος, που θα υλοποιηθούν σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές στο περιβάλλον του εργαστηρίου, είναι:
- Εξοικείωση με τις γλώσσες προγραμματισμού Matlab και Python, για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων και το σχεδιασμό γραφικών παραστάσεων
- Υλοποίηση πολυωνυμικής παρεμβολής και προσέγγισης συναρτήσεων
- Εφαρμογή αριθμητικής ολοκλήρωσης
- Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών εξισώσεων
- Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
- Μελέτη άμεσων και επαναληπτικών μεθόδων.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Ορισμός και πράξεις διανυσμάτων και πινάκων
- Βασικές εντολές και λειτουργίες πινάκων
- Σχεδιασμός γραφικών παραστάσεων
- Πολυωνυμική Παρεμβολή: Μέθοδος Lagrange, Μέθοδος του Νεύτωνα
- Αριθμητική Ολοκλήρωση: Απλοί και γενικευμένοι τύποι αριθμητικής ολοκλήρωσης, κανόνας του ορθογωνίου, κανόνας του τραπεζίου, κανόνας του Simpson, ολοκλήρωση κατά Gauss
- Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων: επαναληπτικές μέθοδοι, μέθοδος διαδοχικών διχοτομήσεων, μέθοδος σταθερού σημείου, μέθοδος του Νεύτωνα
- Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων - Άμεσες μέθοδοι: απαλοιφή Gauss, LU παραγοντοποίηση
- Αριθμητική επίλυση γραμμικών Συστημάτων - Επαναληπτικές μέθοδοι: Jacobi, Gauss-Seidel
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Στο εργαστήριο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Χρήση πακέτων λογισμικού επιστημονικών υπολογισμών
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη- Εργαστηριακές Ασκήσεις
|
78
|
| Εκπόνηση μελέτης (project)
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Εβδομαδιαίες εργαστηριακές ασκήσεις
- Εκπόνηση εργασίας (project)
- Τελική εξέταση
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Undergraduate
|
| Course Code
|
MAE742A
|
| Semester
|
7
|
| Course Title
|
Introduction to Computational Mathematics
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|
| Course Type
|
Special Background
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
Science is based on two major pillars, both theoretical and experimental. However, over the last few decades scientific computing has emerged and recognized as the third pillar of science. Now, in most scientific disciplines, theoretical and experimental studies are linked to computer analysis. In order for the graduate student to be able to stand with claims in the modern scientific and work environment, knowledge in computational techniques is considered a necessary qualification.
The course aims to introduce the student into the field of computational mathematics, emphasizing the implementation of numerical methods using computers. The student will be able to familiarize himself with Matlab and Python programming languages, the most widespread for performing scientific calculations. Working autonomously and in groups, the student will be required to implement computational methods related to the fields of numerical analysis and numerical linear algebra.
Specifically, the objectives of this laboratory course are:
- Familiarity with Matlab and Python programming languages to implement numerical methods and graphical design of the numerical solutions
- Implementation of polynomial interpolation and function approximation
- Apply numerical integration
- Solving linear and nonlinear equations
- Solving systems of linear equations
- Study of direct and iterative methods.
|
| General Competences
|
The course aims to enable the student to:
- Search, analyze and synthesize data and information, using the available technologies
- Work autonomously
- Work in a team
- Promote free, creative and inductive thinking
|
Syllabus
- Vector and matrix definition and calculations
- Basic commands and functions
- Graphic representation of the numerical results
- Polynomial interpolation: Lagrange Method, Newton's Method
- Numerical integration: Simple and generalized types of numerical integration, rectangular rule, trapezoid rule, Simpson rule, Gauss integration
- Numerical solution of non-linear equations: iterative methods, bisection method, fixed point method, Newton's method
- Numerical solution of linear systems - Direct methods: Gauss elimination, LU decomposition.
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
In the laboratory
|
| Use of Information and Communications Technology
|
Use of scientific computing software packages
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Study of bibliography
|
39
|
| Laboratory exercises
|
39
|
| Home exercises (project)
|
33
|
| Course total
|
150
|
|
| Student Performance Evaluation
|
- Weekly assignments
- Final project
- Written examination at the end of the semester
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- Introduction to Numerical Analysis, G.D. Akrivis, V.A. Dougalis, 2010 (in Greek).
- Numerical Linear Algebra, V. Dougalis, D. Noutsos, A. (in Greek).
- A Primer on Scientific Programming with Python, H. P. Langtangen, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 5 Edition, 2016.
- Programming for Computations- MATLAB/Octave, S. Linge, H. P. Langtangen, Springer International Publishing, 2016 (in Greek).