Undergraduate Elective 1028
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE838 |
| Εξάμηνο | 8 |
| Τίτλος Μαθήματος | Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στην οριακή συμπεριφορά ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών για διαφόρων ειδών δεδομένα, τα οποία είναι ανεξάρτητα αλλά όχι απαραίτητα ισόνομα κατανεμημένα ή και μη ανεξάρτητα. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα υπό αυτές τις συνθήκες, και έχοντας ως αφετηρία τις βασικές έννοιες και ορολογία της θεωρίας πιθανοτήτων σε συνδυασμό με τη θεωρία μέτρου. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη μέτρηση ακρίβειας προσεγγίσεων με ΚΟΘ (φράγματα Berry - Esseen, κτλ) και εναλλακτικές (ακριβέστερες) προσεγγίσεις βάσει ΚΟΘ: επεκτάσεις Edgeworth, προσεγγίσεις τύπου κρίσιμων σημείων (saddle point approximations). |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Σ-άλγεβρες, μέτρα, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Lebesgue. Εφαρμογές σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών: μετασχηματισμοί σταθεροποίησης διακύμανσης, διόρθωσης μεροληψίας, μετασχηματισμοί συμμετρίας και εφαρμογές αυτών στη στατιστική. Φράγματα για αθροίσματα ανεξαρτήτων (όχι απαραίτητα ισόνομων) τυχαίων παρατηρήσεων. Γενικεύσεις του Ισχυρού νόμου των μεγάλων αριθμών σε μη ισόνομες παρατηρήσεις. Γενικεύσεις του Κεντρικού οριακού θεωρήματος (μη ανεξάρτητες / ισόνομες παρατηρήσεις). Μέτρηση ακρίβειας προσεγγίσεων με ΚΟΘ (φράγματα Berry - Esseen, κτλ) και εναλλακτικές (ακριβέστερες) προσεγγίσεις βάσει ΚΟΘ: επεκτάσεις Edgeworth, προσεγγίσεις τύπου κρίσιμων σημείων (saddle point approximations). |
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Στην Τάξη | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών |
| ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Γραπτή τελική εξέταση στα Ελληνικά (σε περίπτωση φοιτητών Erasmus στην Αγγλική γλώσσα) η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν και συγκριτική αξιολόγηση στοιχείων θεωρίας. |
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Undergraduate |
| Course Code | ΜΑΕ838 |
| Semester | 8 |
| Course Title | Special Topics in Statistics |
| Independent Teaching Activities | Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations | Greek |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes (in English, reading Course) |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes |
The course’s objective is to introduce students to the limiting behaviour of sequences of random variables for various types of data which are independent but not necessarily identically distributed. Particular emphasis is given to the strong law of large numbers and the central limit theorem under these conditions. The starting point is the basic concepts and terminology of probability theory in combination with measure theory. Particular emphasis is given in measuring the accuracy of the approximations offered by the specific central limit theorems, i.e. Berry-Esseen bounds, etc) as well as alternative and more accurate approximations: Edgeworth expansions, saddle point approximations. |
|---|---|
| General Competences |
|
Syllabus
The concepts of Sigma Algebra, measure, measurable functions and Lebesgue integral. Applications of convergence of random variables: variance stabilizing transformations, bias correction, symmetry transformations and applications in Statistics. Bounds for sums of random variables (not necessarily i.i.d.). Generalizations of the Strong Law of Large Numbers on non-i.i.d. observations. Generalizations of the central limit theorem to non independent / non i.i.d. observations. Accuracy of central limit theorems: Berry-Esseen bounds, Edgeworth expansions, Saddle point approximations.
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery | Classroom (face-to-face) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | - | ||||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||||
| Student Performance Evaluation | Final written exam. |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus: