Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία
Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΓΕ1
|
| Εξάμηνο
|
1
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού Υπόβαθρου
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
Τοπολογία, Ανάλυση πολλών μεταβλητών, Μιγαδική ανάλυση
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
|
Δια ζώσης (100%)
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην θεωρία των υποπολυπτυγμάτων του Ευκλειδείου χώρου Rn. Παρουσιάζονται θεμελιώδεις έννοιες, όπως απεικόνιση Gauss και τελεστής Weingarten. Με την βοήθεια αυτών των αντικειμένων εισάγονται διάφορα μεγέθη, μεταξύ άλλων η μέση καμπυλότητα. Δίνονται διάφοροι χαρακτηρισμοί των υποπολυπτυγμάτων του Rn κάτω από ολικές συνθήκες. Το μάθημα ολοκληρώνεται με μια επισκόπιση των διδιάστατων ελαχιστικών επιφανειών στον Rn και αναδεικνύεται η στενή σχέση της Διαφορικής Γεωμετρίας με άλλους κλάδους των μαθηματικών, όπως με τη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους, με τον λογισμό μεταβολών, με τη μιγαδική ανάλυση και την θεωρία μέτρου. Μετά το τέλος του μαθήματος περιμένουμε ο φοιτητής να είναι πλήρως εξοικειωμένος με τις παραπάνω έννοιες.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει γνώσεις στη θεωρία υποπολυπτυγμάτων του Ευκλειδείου χώρου.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Πολυπτύγματα του Ευκλειδείου χώρου.
- Εφαπτόμενη και κάθετη δέσμη.
- Πρώτη και δεύτερη θεμελιώδης μορφή.
- Τελεστής Weingarten και απεικόνιση Gauss.
- Κυρτές υπερεπιφάνειες.
- Το Θεώρημα του Hadamard.
- Εξίσωση 1ης και 2ης μεταβολής του εμβαδού.
- Ελαχιστικά υποπολυπτύγματα του Rn.
- Ελαχιστικές επιφάνειες του Rn.
- Αναπαραμέτρηση Weierstrass.
- Το θεώρημα του Bernstein.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Διδασκαλίας
|
Πρόσωπο με πρόσωπο.
|
| Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές
|
Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
- Μέσω email.
- Δια ζώσης στο γραφείο.
- Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.
Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
|
| Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών
|
Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας
|
Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
|
| Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής
|
Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
|
| Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης
|
Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες
|
70.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Classical Differential Geometry
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Graduate
|
| Course Code
|
ΓΕ1
|
| Semester
|
1
|
| Course Title
|
Classical Differential Geometry
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|
| Course Type
|
Special Background
|
| Prerequisite Courses
|
Topology, Calculus of Several Variables, Complex Analysis.
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Mode of Course Delivery
|
Face-to-face (100%)
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in English).
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
In this lecture we introduce basic notions of Classical Differential Geometry. More precisely, we introduce among others the notions of a manifold as a subset of the Euclidean space. Then, we present various local and global theorems concerning minimal submanifolds.
|
| General Competences
|
- Work autonomously.
- Work in teams.
- Develop critical thinking skills.
|
Syllabus
- Manifolds of the Euclidean space.
- Tangent and normal bundles.
- 1st and 2nd fundamental forms.
- Weingarten operator and Gauss map.
- Convex hypersurfaces.
- Hadamard’s Theorem.
- 1st and 2nd variation of area.
- Minimal submanifolds.
- Weierstrass representation.
- Bernstein’s Τheorem.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Mode of Instruction
|
Face-to-face.
|
| Mode and Frequency of Communication with Students
|
Communication with students takes place through:
- Email.
- In-person meetings during office hours.
- During lectures.
The frequency of communication with students is determined by their needs.
|
| Ensuring Communication Among Students
|
Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
|
| Use of Information and Communications Technology
|
-
|
| Required Technological Equipment and Technology Skills
|
No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
|
| Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools
|
Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
|
| Course Policy on the Use of Artificial Intelligence
|
The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Autonomous Study
|
78
|
| Solution of Exercises - Homeworks
|
70.5
|
| Course total
|
187.5
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Weakly HomeWorks, presentations of the HomeWorks in the blackboard, written final examination.
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.