Undergraduate Elective 1046
Θέματα Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE515 |
| Εξάμηνο | 5 |
| Τίτλος Μαθήματος | Θέματα Συναρτήσεων Μίας Μεταβλητής |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος | Δια ζώσης (100%) |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Οι στόχοι του μαθήματος είναι η απόκτηση ειδικών γνώσεων στην θεωρία πραγματικών συναρτήσεων |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον προπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της θεωρίας των πραγματικών συναρτήσεων. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Μονότονες συναρτήσεις - σημεία συνέχειας, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, σύνολα μηδενικού μέτρου, θεώρημα Lebesgue( κάθε μονότονη συνάρτηση διαφορίζεται σχεδόν παντού), Darboux συνεχείς συναρτήσεις-ορισμοί, ιδιότητες, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, κυρτές συναρτήσεις, ημισυνεχείς συναρτήσεις, σημεία συνέχειας Riemann ολοκληρώσιμης συνάρτησης, κλάσεις του Baire, Borel μετρήσιμες συναρτήσεις, αναλυτικά σύνολα, ισοδύναμοι χαρακτηρισμοί, σύνδεση με Borel σύνολα-σχετική θεωρία, ολοκλήρωμα Lebesgue, ολοκλήρωμα Stieltjes. |
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Διδασκαλίας | Διαλέξεις-παρουσιάσεις στην αίθουσα. | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές | Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών. | ||||||||||
| Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών | Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος. | ||||||||||
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | |||||||||||
| Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας | Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας. | ||||||||||
| Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής | Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου. | ||||||||||
| Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης | Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα. | ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
Topics in Functions of One Variable
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Undergraduate |
| Course Code | ΜΑΕ515 |
| Semester | 5 |
| Course Title | Topics in Functions of One Variable |
| Independent Teaching Activities | Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations | Greek |
| Mode of Course Delivery | Face-to-face (100%) |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes |
The plan of the course is the achievement by the undergraduate student of special theoretical background in the theory of real functions. |
|---|---|
| General Competences |
The objective of the course is the undergraduate student's ability achievement in analysis and synthesis of the basic background in the theory of real functions. |
Syllabus
|
Monotone functions - points of continuity, functions of bounded variation, sets of measure zero, Lebesgue's theorem (every monotone function is differentiable almost everywhere), Darboux continuous functions-definitions, properties, equivalent characterizations, convex functions, semicontinuous functions, continuity points of Riemann integrable functions, Baire classes, Borel measurable functions, analytic sets-characterizations, connections with Borel sets-related theory, Lebesgue integral, Stieltjes integral. |
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Mode of Instruction | Face-to-face. | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mode and Frequency of Communication with Students | Communication with students takes place through:
The frequency of communication with students is determined by their needs. | ||||||||||
| Ensuring Communication Among Students | Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery. | ||||||||||
| Use of Information and Communications Technology | - | ||||||||||
| Required Technological Equipment and Technology Skills | No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required. | ||||||||||
| Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools | Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library. | ||||||||||
| Course Policy on the Use of Artificial Intelligence | The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor. | ||||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||||
| Student Performance Evaluation |
Written examination at the end of the semester. |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- A.C.M. Van Rooij, W.H. Schikhof, Α second course on real functions, Cambridge University Press.