Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE712
|
| Εξάμηνο
|
7
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Μιγαδικές Συναρτήσεις II
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος
|
Δια ζώσης (100%)
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Το μάθημα εμβαθύνει στις ιδιότητες των μιγαδικών, και ιδιαίτερα των ολόμορφων και μερόμορφων, συναρτήσεων, με σκοπό την εξαγωγή χαρακτηριστικών για αυτές αποτελεσμάτων που τις διακρίνουν από τις πραγματικές συναρτήσεις. Οι φοιτητές εφαρμόζουν τις γνώσεις και τεχνικές που απέκτησαν στο εισαγωγικό μάθημα για να εξαγάγουν πιο σύνθετα αποτελέσματα τόσο εντός της Μιγαδικής Ανάλυσης όσο και αναφορικά με τη διασύνδεσή της με άλλες περιοχές των Μαθηματικών, όπως η Γεωμετρία, η Τοπολογία και οι Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, και εξασκούνται στη σύνθεση απλούστερων αποτελεσμάτων για την εξαγωγή βαθύτερων.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του εισαγωγικού υποχρεωτικού μαθήματος Μιγαδικές Συναρτήσεις Ι. Πραγματεύεται κλασικά θεωρητικά αποτελέσματα που χαρακτηρίζουν τη Μιγαδική Ανάλυση και αναδεικνύουν διασυνδέσεις της με άλλες περιοχές των Μαθηματικών. Ενδεικτικά αναφέρονται τα ακόλουθα θέματα: Σύμμορφες απεικονίσεις. Αρμονικές συναρτήσεις. Ομοτοπία. Αναλυτική επέκταση. Ομολογικά απλά συνεκτικοί τόποι. Γενίκευση του Ολοκληρωτικού Θεωρήματος του Cauchy. Αρχή Μεγίστου. Λήμμα Schwarz. Θεωρήματα Σύγκλισης Ακολουθιών Ολόμορφων Συναρτήσεων. Ανάλυση σε απλά κλάσματα. Απειρογινόμενα. Θεώρημα Απεικόνισης Riemann.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Διδασκαλίας
|
Πρόσωπο με πρόσωπο, αλλά και με άλλες μεθόδους (π.χ. μέσω παρουσιάσεων των φοιτητών), κατά την κρίση του διδάσκοντα.
|
| Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές
|
Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
- Μέσω email.
- Δια ζώσης στο γραφείο.
- Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων.
Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών.
|
| Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών
|
Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος.
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Χρήση της ιστοσελίδας του μαθήματος για την παροχή υλικού και για επικοινωνία με τους φοιτητές.
|
| Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας
|
Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας.
|
| Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής
|
Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου.
|
| Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης
|
Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα.
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Κατά την κρίση του διδάσκοντα.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Complex Functions II
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Undergraduate
|
| Course Code
|
MAE712
|
| Semester
|
7
|
| Course Title
|
Complex Functions II
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Hours: 3, Credits: 6)
|
| Course Type
|
Special Background
|
| Prerequisite Courses
|
None
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Mode of Course Delivery
|
Face-to-face (100%)
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
No
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
The course deepens further into the study of the properties of complex, and in particular holomorphic and meromorphic, functions, aiming to derive characteristic results for them which distinguish them from real functions. The students apply the results and techniques they obtained from the introductory course in order to derive more involved results on the one hand within Complex Analysis and on the other hand in relation to its connections with other areas of Mathematics, as for instance Geometry, Topology and Partial Differential Equations, and are trained in the composition of simpler results in order to derive deeper ones.
|
| General Competences
|
- Αnalyse and combine data and information using various technologies.
- Working independently and in groups.
- Free, creative, analytic, and conclusive thinking.
- Decision making.
|
Syllabus
|
The course is a continuation of the introductory compulsory course Complex Functions I. It considers classical theoretical results which are characteristic of Complex Analysis and that highlight its connections with other areas of Mathematics. The following topics are mentioned indicatively: Conformal mappings. Harmonic Functions. Homotopy. Analytic Continuation. Homologically simply connected domains. Generalization of Cauchy’s Integral Theorem. Maximum Principle. Schwarz’ Lemma. Convergence theorems for sequences of holomorphic functions. Partial fraction decomposition. Infinite Products. Riemann Mapping Theorem.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Mode of Instruction
|
Face-to-face.
|
| Mode and Frequency of Communication with Students
|
Communication with students takes place through:
- Email.
- In-person meetings during office hours.
- During lectures.
The frequency of communication with students is determined by their needs.
|
| Ensuring Communication Among Students
|
Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery.
|
| Use of Information and Communications Technology
|
Use of ICT for the presentation and communication for submission of the exercises.
|
| Required Technological Equipment and Technology Skills
|
No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required.
|
| Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools
|
Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library.
|
| Course Policy on the Use of Artificial Intelligence
|
The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor.
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Study in class
|
39
|
| Other activities determined by the teaching professor
|
111
|
| Course total
|
150
|
|
| Student Performance Evaluation
|
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.