Postgraduate Section 3 1018

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Αναθεώρηση ως προς 18:15, 9 Μαρτίου 2026 από τον G.R.Chrysostomidis (συζήτηση | συνεισφορές) (Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...')
(διαφορά) ← Παλαιότερη αναθεώρηση | Τελευταία αναθεώρηση (διαφορά) | Νεότερη αναθεώρηση → (διαφορά)
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος ΣEE15
Εξάμηνο 2
Τίτλος Μαθήματος ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικότητας
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.


Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Στόχος του μαθήματος είναι: η παρουσίαση των βασικών εννοιών του Ito λογισμού, οι διαδικασίες martingale, οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και οι διαδικασίες διάχυσης. Επίσης, η εφαρμογή των παραπάνω στα γραμμικά φίλτρα, στο βέλτιστο στοχαστικό έλεγχο, τα χρηματοοικονομικά παράγωγα. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
  • γνωρίζουν τα κύρια αποτελέσματα και τις βασικές εφαρμογές του στοχαστικού Ito λογισμού
  • κατανοούν στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις
  • κατανοούν martingale
  • χρησιμοποιούν αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων
  • χρησιμοποιούν μεθόδους στοχαστικής ανάλυσης σε διαφορες περιοχες εφαρμογών.
Γενικές Ικανότητες
  • Αυτόνομη εργασία
  • Λήψη αποφάσεων
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
  • Σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.


Περιεχόμενο Μαθήματος

Στοχαστικές διαδικασίες σε συνεχή χρόνο. Κινηση Brown. Ito στοχαστικός λογισμός. Διαδικασίες Martingale. Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις: ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης. Θεωρία των διάχυσης: διαδικασίες Markov, φόρμουλα Dynkin, θεώρημα Girsanov. Εφαρμογές: γραμμικά φίλτρα, βέλτιστος στοχαστικός έλεγχος, χρηματοοικονομικά παράγωγα.


Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 70
Ασκήσεις Πεδίου - Συγγραφή εργασίας 78.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Γραπτές εργασίες (30%)
  • Γραπτή τελική εξέταση (70%)


Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code ΣΣΕ15
Semester 2
Course Title Stochastic analysis with applications
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Specialized general knowledge
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English, reading Course)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.


Learning Outcomes

Learning outcomes

The course learning outcomes are: the presentation of the theoretical and practical fundamental concepts within Ito calculus, martingale methods, stochastic differential equations and diffusion processes. The application of this theory within linear filtering, optimal stopping and stochastic control, financial derivative. Upon successful completion of the course the student will be able to:

  • know the main results and basic applications of stochastic Ito calculus
  • understand stochastic differential equations
  • understand of martingales in continuous time
  • use numerical methods for stochastic differential equations
  • use methods of stochastic analysis for modeling in different application areas
General Competences
  • Working independently
  • Decision-making
  • Adapting to new situations
  • Production of free, creative and inductive thinking
  • Synthesis of data and information, with the use of the necessary technology
  • Working in an interdisciplinary environment


Syllabus

Stochastic processes in continuous time, processes adapted to an information flow, processes predictable with respect to an information flow, Brownian motion. Ito stochastic calculus. Martingales and representation theorems. Stochastic differential equations: existence and uniqueness of the solution. Theory of diffusions: Markov processes, Dynkin formula, Girsanov theorem. Applications: linear filtering, optimal stopping and stochastic control theory, Financial Derivatives.


Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Face-to-face
Use of Information and Communications Technology Use of ICT in communication with students
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Independent study 70
Study and analysis of bibliography, Fieldwork 78.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation
  • LANGUAGE OF EVALUATION: Greek
  • METHODS OF EVALUATION: written work (20%), Final exam (80%)


Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

  • ---
Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_3_1018&oldid=243»