Postgraduate Section 4 1024

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Αναθεώρηση ως προς 00:00, 10 Μαρτίου 2026 από τον G.R.Chrysostomidis (συζήτηση | συνεισφορές) (Νέα σελίδα με '{{DISPLAYTITLE:<span style="position: absolute; clip: rect(1px 1px 1px 1px); clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px);">{{FULLPAGENAME}}</span>}} <ul class="nav nav-pills mb-2 justify-content-end" id="pills-tab-lang" role="tablist"> <li class="nav-item"><btn id="pills-gr-tab" data-toggle="pill" class="nav-link active" role="tab" aria-controls="pills-gr" aria-selected="true">#pills-gr|Ελληνικά</btn></li> <li class="nav-item"><btn id="pills-en-tab" data-toggle="pill"...')
(διαφορά) ← Παλαιότερη αναθεώρηση | Τελευταία αναθεώρηση (διαφορά) | Νεότερη αναθεώρηση → (διαφορά)
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Μεταπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος EM6
Εξάμηνο 1
Τίτλος Μαθήματος ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΙΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος Ειδικού υποβάθρου
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.


Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Με τον όρο ολοκληρώσιμα συστήματα εννοούμε μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις οι οποίες, θεωρητικά, τουλάχιστον, μπορούν να επιλυθούν αναλυτικά. Αυτό σημαίνει ότι η λύση μπορεί να προκύψει από ένα πεπερασμένο αριθμό αλγεβρικών πράξεων και ολοκληρώσεων. Τέτοια συστήματα είναι πολύ σπάνια - οι περισσότερες μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις οδηγούν σε χαοτική συμπεριφορά και δεν μπορούμε να βρούμε τις ακριβείς τους λύσεις. Τα ολοκληρώσιμα συστήματα οδηγούν ωστόσο σε πολύ ενδιαφέροντα μαθηματικά που κυμαίνονται από τη διαφορική γεωμετρία και τη σύνθετη ανάλυση στη κβαντική θεωρία πεδίου και τη δυναμική των ρευστών. Τα κύρια θέματα που εξετάζονται στο μάθημα, που αποτελούν και τις δεξιότητες που θα αποκομίσουν οι φοιτητές, είναι:
  • Ολοκληρωσιμότητα διαφορικών εξισώσεων: ο φορμαλισμός Hamilton, το θεώρημα Arnold-Liouville, ανάλυση Painleve.
  • Ολοκληρωσιμότητα μερικών διαφορικών εξισώσεων: σολιτόνια, ο μετασχηματισμός της αντίστροφης σκέδασης.
Γενικές Ικανότητες
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία


Περιεχόμενο Μαθήματος

Ολοκληρωσιμότητα στην Κλασική Μηχανική, ανάλυση Painleve, μετασχηματισμοί Fourier, ο μετασχηματισμός της αντίστροφης σκέδασης και θεωρία σολιτονίων.


Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Στην τάξη
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες 70.5
Σύνολο Μαθήματος 187.5
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Εβδομαδιαίες ασκήσεις
  • Τελική εργασία


Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Graduate
Course Code EM6
Semester 1
Course Title Integrable Systems
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations

Greek

Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.


Learning Outcomes

Learning outcomes

Integrable systems are nonlinear differential equations which, in principle, can be solved analytically. This means that the solution can be reduced to a finite number of algebraic operations and integrations. Such systems are very rare - most nonlinear differential equations admit chaotic behavior and no explicit solutions can be written down. Integrable systems nevertheless lead to a very interesting mathematics ranging from differential geometry and complex analysis to quantum field theory and fluid dynamics. The main topics treated in the course, and the expected skill obtained by the students, are:

  • Integrability of ODEs: Hamiltonian formalism, the Arnold-Liouville theorem, Painleve analysis.
  • Integrability of PDEs: Solitons, Inverse Scattering Transform.
General Competences
  • Adapting to new situations
  • Decision-making
  • Working independently
  • Team work


Syllabus

Integrability in classical mechanics, Painleve analysis, Fourier transforms, the Inverse Scattering Transform and Soliton theory.


Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery

In class

Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Self study 78
Homework - Projects 70.5
Course total 187.5
Student Performance Evaluation
  • Weekly assignments
  • Final project


Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:


Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Postgraduate_Section_4_1024&oldid=269»