Undergraduate Elective 1083
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE624 |
| Εξάμηνο | 6 |
| Τίτλος Μαθήματος | ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΛΙΚΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα | Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στην Ολική Διαφορική Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη μελέτη των ολικών ιδιοτήτων των καμπυλών του επιπέδου και των επιφανειών. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς, την Τοπολογία και τη στοιχειώδη διαφορική γεωμετρία.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει τη συσχέτιση μεταξύ τοπικών και ολικών ιδιοτήτων καμπυλών και επιφανειών. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Καμπύλες: Κυρτές καμπύλες, Umlaufsatz, Θεώρημα των τεσσάρων κορυφών, ισοπεριμετρική ανισότητα. Επιφάνειες: Διανυσματικά πεδία, συναλλοίωτη παράγωγος, παράλληλη μεταφορά, γεωδαιτική καμπυλότητα, γεωδαιτικές γραμμές, εκθετική απεικόνιση, επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας, Θεώρημα Gauss-Bonnet, Θεώρημα Liebmann.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Στην τάξη | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | |||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Γραπτή τελική εξέταση |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- ---
General
| School |
School of Science |
|---|---|
| Academic Unit |
Department of Mathematics |
| Level of Studies |
Undergraduate |
| Course Code |
MAE624 |
| Semester |
6 |
| Course Title |
Elementary Global Differential Geometry |
| Independent Teaching Activities |
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6) |
| Course Type |
Special Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations |
Greek |
| Is the Course Offered to Erasmus Students |
Yes (in English) |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes |
It is an introductory course on global differential geometry. The aim is to study global geometric properties of regular plane curves and regular surfaces. The study requires tools from Linear Algebra, Calculus of several variables, Topology and elementary differential geometry. On completion of the course the student should be familiar with the interplay between local and global properties of curves and surfaces. |
|---|---|
| General Competences |
|
Syllabus
Convex curves, Hopf's Umlaufsatz, Four vertex theorem, isoperimetric inequality. Surfaces, vector fields, covariant derivative, parallel transport, geodesic curvature, geodesics, exponential map, surfaces of constant Gaussian curvature, Gauss Bonnet Theorem, Liebmann Theorem.
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery |
Direct | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | - | ||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||
| Student Performance Evaluation |
Written final examination |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- ---