Undergraduate Elective 1069
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE815 |
| Εξάμηνο | 8 |
| Τίτλος Μαθήματος | Ποιοτική Θεωρία Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές σε πιο προχωρημένα θέματα της Θεωρίας των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων, όπως είναι η αναγκαιότητα για τη μελέτη ασθενών λύσεων, ιδίως σε μη γραμμικά προβλήματα, και η ανάπτυξη της θεωρίας ύπαρξης, μοναδικότητας και λειότητας λύσεων για γενικές κλάσεις δεδομένων (συντελεστών, πεδίου ορισμού των λύσεων, συνοριακών/αρχικών τιμών, κ.α.), όπου η εύρεση ρητής αναπαράστασης της λύσης είναι εν γένει αδύνατη. Τονίζεται ότι η κατανόηση της συμπεριφοράς των λύσεων μίας ΜΔΕ δεν καθορίζεται πρωτίστως από την εύρεση αναπαράστασης, αλλά από την εξαγωγή των ιδιοτήτων της λύσης από τη δομή της εξίσωσης. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
Στο μάθημα μπορεί να γίνει επιλογή από διάφορες θεματικές. Ενδεικτικά και όχι αποκλειστικά αναφέρονται: Εισαγωγή στις εξισώσεις Hamilton-Jacobi και στους νόμους διατήρησης. Ασθενείς λύσεις. Εξίσωση Burgers, κρουστικά κύματα. Εισαγωγή στη θεωρία ασθενών λύσεων σε χώρους Sobolev (ή στη θεωρία Schauder κλασικών λύσεων σε χώρους Hölder) του προβλήματος συνοριακών τιμών Dirichlet για ομοιόμορφα ελλειπτικές γραμμικές εξισώσεις δεύτερης τάξης σε λείους φραγμένους τόπους του n-διάστατου Ευκλείδειου χώρου.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Πρόσωπο με πρόσωπο, αλλά και με άλλες μεθόδους (π.χ. μέσω παρουσιάσεων των φοιτητών), κατά την κρίση του διδάσκοντα. | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | Χρήση της ιστοσελίδας του μαθήματος για την παροχή υλικού και για επικοινωνία με τους φοιτητές. | ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Κατά την κρίση του διδάσκοντα. |
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Undergraduate |
| Course Code | MAE815 |
| Semester | 8 |
| Course Title | Qualitative Theory of Partial Differential Equations |
| Independent Teaching Activities | Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations | Greek, English |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes (in English) |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes | The course introduces the students to more advanced topics of the Theory of Partial Differential Equations, like the necessity for studying weak solutions, especially in nonlinear problems, and the development of a theory for the existence, uniqueness and regularity of solutions for general classes of data (coefficients, domain of existence of solutions, boundary/initial values etc.) when the determination of an explicit representation of the solutions is generically not possible. It is stressed that the understanding of the behavior of the solutions of a PDE is not determined primarily by the determination of a representation but by the derivation of the properties of the solution from the structure of the equation. |
|---|---|
| General Competences |
|
Syllabus
In the course it is possible to choose among several topics. Indicatively and not exclusively we mention: Introduction to Hamilton-Jacobi equations and conservation laws. Weak solutions. Burgers equation, shock waves. Introduction to the theory of weak solutions in Sobolev spaces (or to the Schauder theory of classical solutions in Hölder spaces) of the Dirichlet boundary value problem for linear second order uniformly elliptic equations in smooth bounded domains of n-dimensional Euclidean space.
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery | Classroom (face-to-face) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | The students may contact the lecturer by e-mail | ||||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||||
| Student Performance Evaluation |
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- ---