Postgraduate Section 1 1011
Πραγματική Ανάλυση
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Μεταπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | AN1 |
| Εξάμηνο | 1 |
| Τίτλος Μαθήματος | Πραγματική Ανάλυση |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
| Τύπος Μαθήματος | Γενικού υποβάθρου |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | Εισαγωγή στην Τοπολογία (ΜΑΥ 413) |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα | Οι στόχοι του μαθήματος είναι η βαθύτερη μελέτη των μετρικών χώρων. Παρουσιάζεται το θεώρημα Stone-Weirstrass, καθώς και θεωρήματα που αφορούν οικογένειες ισοσυνεχών συναρτήσεων. Μελετούνται το σύνολο Cantor, οι ολικά φραγμένοι και συμπαγείς μετρικοί χώροι, εισάγεται η μετρική Hausdorff, αποδεικνύεται το θεώρημα Tietze καιι δίνονται εφαρμογές των παραπανω αποτελεσμάτων. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες | Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βαθύτερων γνώσεων της Πραγματικής Ανάλυσης. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Θεωρήματα Ascoli-Arzela και Stone-Weirtrass και εφαρμογές, σύνολο Cantor, χαρακτηρισμός των ολικά φραγμένων μετρικών χώρων μέσω υποσυνόλων του συνόλου Cantor, επεκτάσεις συνεχών συναρτήσεων και το θεώρημα Tietze, ο χώρος S(X) των κλειστών και φραγμένων υποσυνόλων ενός μετρικού χώρου (X,d), η μετρική Hausdorff h στον S(X), χαρακτηρισμός πληρότητας του μετρικού χώρου (S(X),h), εφαρμογές - το θεώρημα επιλογής του Blashke, εφαρμογές του θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach, διαμερίσεις της μονάδας. |
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Πρόσωπο με πρόσωπο | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | |||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Οι φοτητές επιλέγουν έναν ή και δύο από τους παρακάτω τρόπους εξέτασης:
Σε περίπτωση που ο φοιτητής διαλέγει και τους δύο τρόπους εξέτασης, ο τελικός του βαθμός είναι ο μεγαλύτερος από τους δύο βαθμούς. Τα κριτήρια αξιολόγησης καθώς και όλα τα βήματα της διαδικασίας αξιολόγησης είναι προσβάσιμα στους φοιτητές από την ιστοσελίδα “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Real Analysis
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Graduate |
| Course Code | AN1 |
| Semester | 1 |
| Course Title | Real Analysis |
| Independent Teaching Activities | Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5) |
| Course Type | General Background |
| Prerequisite Courses | Introduction to Topology |
| Language of Instruction and Examinations | Greek |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes (in English) |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes |
The plan of the course is the deeper study of the theory of metric spaces. The Stone - Weirstrass theorem is presented and also there are studied theorems that involve families of equicontinuous functions. Among others there are studied the following topics: the Cantor set, totally bounded and compact metric spaces, the Hausdorff metric and the Tietze theorem. Moreover, applications of the above theorems are given. |
|---|---|
| General Competences |
The objective of the course is the graduate student’s ability achievement in analysis and synthesis of deeper knowledge of Real Analysis. |
Syllabus
|
The Ascoli - Arzela and Stone - Weirstrass theorems and applications, the Cantor set, characterization of totally bounded metric spaces via subsets of Cantor set, extensions of continuous functions and the Tietze theorem, the space S(X) of closed and bounded subsets of a metric space and the metric Hausdorff on S(X), characterization of completeness of the metric space S(X) equipped with the metric Hausdorff and applications, the selection Blashke theorem, applications of the fixed point theorem of Banach, partitions of unity. |
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery | Teaching with talks on the blackboard. | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | - | ||||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||||
| Student Performance Evaluation | Final written exam or student's presentations on the blackboard. The student can choose either of the above ways of examination or both with final grade the higher one. |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.