Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΓΕ8
|
| Εξάμηνο
|
2
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Ειδικά Θέματα Γεωμετρίας
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού Υπόβαθρου Υπόβαθρου
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
-
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Η εξερεύνηση και παρουσίαση σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Θα παρουσιαστούν θέματα σύγχρονων περιοχών της Διαφορικής Γεωμετρίας. Συγκεκριμένα, θα αναπτυχθούν θέματα από τη θεωρία των ισομετρικών εμβαπτίσεων, των ελαχιστικών υποπολυπτυγμάτων, θέματα από τη θεωρία των συμπλεκτικών και πολυπτυγμάτων Kähler, καθώς και προβλήματα που αφορούν μεταβολές υποπολυπτυγμάτων σε πολυπτύγματα Riemann. Έμφαση θα δοθεί και σε προβλήματα που αφορούν γεωμετρικές ροές, όπως η ροή θερμότητας, η ροή Ricci και η ροή της μέσης καμπυλότητας. Μετά από αυτό το μάθημα αναμένεται ο μεταπτυχιακός φοιτητής να έχει όλα τα εφόδια ώστε να εκπονήσει τη μεταπτυχιακή η τη διδακτορική διατριβή του.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Διαφορική Γεωμετρία.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Μιγαδικά πολυπτύγματα.
- Πολυπτύγματα Kähler.
- Υποεμβαπτίσεις Riemann και προβολικοί χώροι.
- Ομογενείς και συμμετρικοί χώροι.
- Ομάδες ολονομίας.
- Η τεχνική του Bochner.
- Αρμονικές απεικονίσεις και αρμονικές μορφές.
- Ελαχιστικά υποπολυπτύγματα.
- Σύγκλιση πολυπτυγμάτων Riemann.
- Θεωρήματα σύγκρισης.
- Γεωμετρικές ροές.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες
|
70.5
|
| Σύνολο μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Special Topics in Geometry
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Graduate
|
| Course Code
|
ΓΕ8
|
| Semester
|
2
|
| Course Title
|
Special Topics in Geometry
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|
| Course Type
|
Special Background
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
In this lecture we discuss several topics concerning contemporary topics in Differential Geometry, e.g. symplectic and Kähler manifolds, theory of isometric immersions, minimal surfaces and geometric evolution equations.
|
| General Competences
|
- Work autonomously
- Work in teams
- Develop critical thinking skills
|
Syllabus
- Complex manifolds.
- Kählerian manifolds.
- Riemannian submersions and projective spaces.
- Homogeneous and symmetric spaces.
- Holonomy groups.
- The Bochner technique.
- Harmonic maps and harmonic forms.
- Minimal submanifolds.
- Convergence of Riemannian manifolds.
- Comparison theorems.
- Geometric flows.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
Face-to-face
|
| Use of Information and Communications Technology
|
-
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Autonomous Study
|
78
|
| Solution of Exercises - Homeworks
|
70.5
|
| Course total
|
187.5
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Weakly homeworks, presentations.
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.