Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAE718
|
| Εξάμηνο
|
7
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Αρμονική Ανάλυση
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδίκευσης
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Οι στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση του θεωρητικού υποβάθρου από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στις θεωρία των σειρών Fourier.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στην απόκτηση της ικανότητας από τον μεταπτυχιακό φοιτητή στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων της Αρμονικής Ανάλυσης.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Τριγωνομετρικά πολυώνυμα, μερικά αθροίσματα σειράς Fourier μίας συνάρτησης, ανισότητα Bessel, Λήμμα Riemann-Lebesgue, ταυτότητα του Parseval για Riemann ολοκληρώσιμες συναρτήσεις, μιγαδικές Riemann ολοκληρώσιμες συναρτήσεις ορισμένες σε διάστημα, συντελεστές και σειρά Fourier, πυρήνας του Dirichlet,
κριτήρια για ομοιόμορφη σύγκλιση της σειράς Fourier, συνέλιξη συναρτήσεων και πυρήνες προσέγγισης της μονάδος, ο πυρήνας του Fejer, θεώρημα Fejer, πυρήνας του Poisson, Abel αθροισιμότητα σειράς Fourier, εφαρμογές.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Διδασκαλία με διαλέξεις στον πίνακα.
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ3)
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
33
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
150
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- Yitzhak Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Dover Edition.
- Elias M. Stein, Rami Shakarchi, Fourier Analysis, An Introduction, Princeton University Press.
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Undergraduate
|
| Course Code
|
MAE718
|
| Semester
|
7
|
| Course Title
|
Harmonic Analysis
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
|
| Course Type
|
Special Background
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (In English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
The aim of the course is the achievement by the undergraduate student of the theoretical background in the theory of Fourier series
|
| General Competences
|
The objective of the course is the undergraduate student's ability achievement in analysis and synthesis of the basic background in Harmonic Analysis.
|
Syllabus
|
Trigonometric polynomials, partial sums of the Fourier series of a function, Bessel's inequality, Lemma Riemann-Lebesgue, Parseval's identity for Riemann integrable functions, complex Riemann integrable functions defined on an interval, Fourier coefficients and Fourier series, the Dirichlet kernel, criteria for uniform convergence of the Fourier series, convolution of functions and approximations to the identity, Fejer kernel, theorem of Fejer, Poisson kernel, Abel summability of the Fourier series, applications.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
Face-to-face
|
| Use of Information and Communications Technology
|
-
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Independent study
|
78
|
| Exercises solutions
|
33
|
| Course total
|
150
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Written examination at the end of the semester.
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site or the local repository of Eudoxus lists per academic year, which is maintained by the Department of Mathematics. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- Yitzhak Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Dover Edition.
- Elias M. Stein, Rami Shakarchi, Fourier Analysis, An Introduction, Princeton University Press.