Undergraduate Elective 1055
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE811 |
| Εξάμηνο | 8 |
| Τίτλος Μαθήματος | Θεωρία Τελεστών |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | Δεν υπάρχουν, αλλά είναι επιθυμητή η επιτυχής εξέταση στο μάθημα «Μετρικοί χώροι και η Τοπολογία τους» και γνώσεις στοιχείων Συναρτησιακής Ανάλυσης. |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Στόχος του μαθήματος η μελέτη των χώρων με εσωτερικό γινόμενο και των χώρων Hilbert (που στην ειδική περίπτωση των πεπερασμένων διαστάσεων είναι οι γνωστοί ευκλείδειοι χώροι) και η μελέτη των φραγμένων γραμμικών απεικονίσεων (γραμμικών τελεστών) μεταξύ αυτών. Οι τελεστές αυτοί εμφανίζονται σε πολλούς κλάδους των θεωρητικών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι εμφανίζονται σε Διαφορικές και Ολοκληρωτικές Εξισώσεις, στην Ανάλυση Fourier, στην κβαντομηχανική και την κβαντική θεωρία πληροφορίας. Η επιδίωξη είναι οι τελεστές αυτοί να μετασχηματιστούν (όπου αυτό είναι εφικτό) σε διαγώνιους τελεστές ως προς κατάλληλες «βάσεις». Θα μελετηθούν κλάσεις τελεστών για τις οποίες αυτό το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, χώροι Hilbert, βασικές ιδιότητες. Ορθοκανονικά σύνολα και ορθοκανονικές βάσεις σε χώρους Hilbert. Φραγμένοι τελεστές, συζυγείς τελεστές, ορθές προβολές. Τελεστές πεπερασμένης τάξης, συμπαγείς τελεστές. Διαγωνοποίηση τελεστών, το φασματικό θεώρημα για συμπαγείς φυσιολογικούς τελεστές. |
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Η διδασκαλία γίνεται με διαλέξεις στον πίνακα από το διδάσκοντα | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | Χρήση email και ecourse για επικοινωνία με τον διδάσκοντα. | ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (υποχρεωτική), ενδιάμεση εξέταση (προαιρετική) και παράδοση εργασιών από τους φοιτητές σειράς ασκήσεων (προαιρετική). |
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Undergraduate |
| Course Code | MAE811 |
| Semester | 8 |
| Course Title | Operator Theory |
| Independent Teaching Activities | Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations | Greek |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes (in English) |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes | The goal of the course is the study of inner product and Hilbert spaces (which in the case of finite dimensional spaces are the well-known Euclidean spaces) and the study of bounded, but also of non-bounded, linear maps (linear operators) between them. These operators appear in many branches of theoretical and applied mathematics. For example, they appear in Differential and Integral equations, in Fourier analysis, in quantum mechanics and in quantum information theory. The aim is to transform these operators (where it is possible) into diagonal operators with respect to appropriate "bases". Classes of operators will be studied for which this result is achieved. |
|---|---|
| General Competences |
|
Syllabus
|
Spaces with inner product, Hilbert spaces, basic properties. Orthonormal sets and orthonormal bases in Hilbert spaces. Bounded operators, adjoint operators, orthogonal projections. Finite-order operators, compact operators, Fredholm's Alternative. Operator diagonalization, the spectral theorem for compact normal and in particular self-adjoint operators. Unbounded linear operators. |
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery | Teaching on the blackboard from the teacher | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | - | ||||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||||
| Student Performance Evaluation | Exams in the end of the semester (mandatory), intermediate exams (optional), assignments of exercises during the semester (optional). |
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus: