Undergraduate Compulsory 1013
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAY514 |
| Εξάμηνο | 5 |
| Τίτλος Μαθήματος | Εισαγωγή στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
| Τύπος Μαθήματος | Επιστημονικής Περιοχής |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα | Ταξινόμηση κατά Bloom. (1) Γνώση: Η έννοια της γραμμικής και της μη γραμμικής ΣΔΕ. Η έννοια της ύπαρξης λύσης και του μονοσήμαντου λύσης γραμμικών και μη γραμμικών ΣΔΕ. Η έννοια της ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ, του συστήματος γραμμικών ΣΔΕ και της διανυσματικής γραμμικής ΣΔΕ. (2) Κατανόηση: Μελέτη ύπαρξης και μονοσήμαντου λύσεων ΣΔΕ. Μελέτη μεθοδολογιών εύρεσης και ευστάθειας λύσεων γραμμικών ΣΔΕ. Μελέτη συστημάτων γραμμικών ΣΔΕ. (3) Εφαρμογή: Μελέτη φυσικών προβλημάτων που μελετώνται με τη βοήθεια των προαναφερόμενων εννοιών. (4) Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης. Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών. Αυτόνομη εργασία. Ομαδική εργασία. Λήψη αποφάσεων. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ενότητα 1. Εισαγωγή: Μελέτη ειδικών μορφών, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (Ενδεικτικά γραμμική πρώτης τάξης, Bernoulli, Riccati), Ύπαρξη και μονοσήμαντο λύσεων για πρώτης τάξης, όχι αναγκαστικά γραμμικών, ΣΔΕ (ενδεικτικά Θεώρημα Peano).
Ενότητα 2. Μελέτη Γραμμικών ΣΔΕ: Μέθοδοι εύρεσης αναλυτικών λύσεων (μέθοδος αγνώστων σταθερών, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, Δυναμοσειρές λύσεις, Μετασχηματισμός Laplace), Επίπεδο φάσεων, Ευστάθεια, Μετασχηματισμός συστήματος σε διανυσματική ΣΔΕ.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Διαλέξεις στην αίθουσα | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | |||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Γραπτή τελική εξέταση σε Ασκήσεις και Θεωρία (100%) |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School |
School of Science |
|---|---|
| Academic Unit |
Department of Mathematics |
| Level of Studies |
Undergraduate |
| Course Code |
ΜΑΥ514 |
| Semester | 5 |
| Course Title |
Introduction to Ordinary Differential Equations |
| Independent Teaching Activities |
Lectures (Weekly Teaching Hours: 5, Credits: 7.5) |
| Course Type |
General Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations |
Greek |
| Is the Course Offered to Erasmus Students |
Yes |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes |
Bloom's Taxonomy. (1) Remembering: The notion of linear and non-linear ODE. The notion of existence of solutions and uniqueness of solutions for a linear and non-linear ODE. The notion of stability for a linear ODE, for a system of linear ODE's and for a vector linear ODE. (2) Comprehension: Study the existence and uniqueness of solutions of a ODE. Methods for finding the formula of the general solution of an linear ODE and studying their stability. Study systems of linear ODE's. (3) Applying: Study related real world problems. (4) Evaluating: Teaching secondary school courses. |
|---|---|
| General Competences |
Working independently and in groups. Production of free, creative and inductive thinking. Creative, analytic and synthetic thinking. |
Syllabus
Section 1. Introduction: Study specific, not necessarily linear, ODE's (Indicatively first order linear, Bernoulli, Riccati), Existence and uniqueness of solutions for first order, not necessarily linear, ODE's (Indicatively Peano Theorem).
Section 2. Study linear ODE's: Methods of calculating formulas of solutions (Method of undetermined coefficients, method of variation of parameters, power series solutions, Laplace transformation), Phase plane, Stability, Transforming a system of ODE's to a vector ODE.
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery |
Face-to-face (Lectures) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology |
The platform “e-course” of the University of Ioannina | ||||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||||
| Student Performance Evaluation |
Written Final Examination (Theory and Exercises) 100% |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- Χ. Φίλος, Μία Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις
- R. Agarwal, D. O’Regan, H. Agarwal, Introductory Lectures on Ordinary Differential Equations
- F. Ayres, Differential Equations