Undergraduate Compulsory 1020

Σχολή	Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα	Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών	Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος	MAY522
Εξάμηνο	5
Τίτλος Μαθήματος	ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες	Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
Τύπος Μαθήματος	Επιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων	Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)	Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα	Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό́ μάθημα στη Διαφορική Γεωμετρία. Στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη μελέτη των καμπυλών του επιπέδου, του χώρου καθώς και των επιφανειών. Εισάγονται και μελετώνται θεμελιώδεις έννοιες της Διαφορικής Γεωμετρίας όπως η καμπυλότητα. Η μελέτη κάνει χρήση εργαλείων από τη Γραμμική Άλγεβρα τους Απειροστικούς Λογισμούς. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, θα πρέπει ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τις έννοιες αυτές καθώς και τη γεωμετρική τους ερμηνεία.
Γενικές Ικανότητες	Αυτόνομη Εργασία Ομαδική Εργασία

Καμπύλες: Επίπεδες καμπύλες, μήκος τόξου, καμπυλότητα, το δίεδρο Frenet, καμπύλες του χώρου, μήκος τόξου, καμπυλότητα, στρέψη, τρίεδρο Frenet, καμπύλες σταθερής κλίσης, σφαιρικές καμπύλες, φυσικές εξισώσεις.
Επιφάνειες: Παραμετρική παράσταση, Πρώτη και Δεύτερη θεμελιώδης μορφή, Σφαιρική Απεικόνιση, Καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα, Κύριες και Ασυμπτωτικές διευθύνσεις, το Έξοχο Θεώρημα Gauss, Τύποι Gauss και Weingarten, Αναπτυκτές Επιφάνειες.

Τρόπος Παράδοσης

Στην τάξη

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Οργάνωση Διδασκαλίας

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γραπτή τελική εξέταση

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

School	School of Science
Academic Unit	Department of Mathematics
Level of Studies	Undergraduate
Course Code	MAY522
Semester	5
Course Title	Elementary differential geometry
Independent Teaching Activities	Lectures (Weekly Teaching Hours: 5, Credits: 7.5)
Course Type	General Background
Prerequisite Courses	-
Language of Instruction and Examinations	Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students	Yes (in English)
Course Website (URL)	See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning outcomes	It is an introductory course on differential geometry. The aim is to introduce and study geometric properties of regular curves (both plane and space) and regular surfaces. Fundamental notions of differential geometry of curves and surfaces are introduced and studied. Among them is the notion of curvature. The study requires tools from Linear Algebra and Calculus of several variables. Upon completion of the course, the student should be familiar with basic notions of differential geometry like the one of curvature, first and second fundamental form, isometries between surfaces and their geometric meaning.
General Competences	Work autonomously Work in teams Develop critical thinking skills

Plane curves, arclength, curvature, Frenet frame.
Space curves, curvature and torsion, Frenet frame, fundamental theorem of curves.
Surfaces, parametrization, Gauss map, Weingarten map, first and second fundamental form, normal curvature, principal and asymptotic directions, Gaussian and mean curvature, minimal surfaces, Theorema Egregium, Gauss and Weingarten formulas, fundamental theorem of surfaces, developable surfaces.

Delivery

Direct

Use of Information and Communications Technology

-

Teaching Methods

Student Performance Evaluation

Written final examination

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

Barrett O' Neil, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2002
Manfredo do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976