Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΓΕ4
|
| Εξάμηνο
|
2
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Διαφορική Τοπολογία
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού Υπόβαθρου Υπόβαθρου, Ανάπτυξης ιδιαίτερων Δεξιοτήτων στην τοπολογία - γεωμετρία - άλγεβρα
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
-
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση εφαρμογών της Αλγεβρικής Τοπολογίας και Διαφορικής Γεωμετρίας στη μελέτη τοπολογικών αναλλοιώτων διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Στο μάθημα, θα παρουσιαστούν διάφορες εφαρμογές στη θεωρία υποπολυπτυγμάτων. Στο τέλος του μαθήματος, ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα είναι σε θέση να μελετάει νέα ερευνητικά άρθρα που θα του είναι απαραίτητα για την εκπόνηση μεταπτυχιακής ή διδακτορικής διατριβής.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Θεωρία Morse και στη Διαφορική Τοπολογία.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Πολυπτύγματα.
- Εμβαπτίσεις, εμφυτεύσεις και υποεμβαπτίσεις.
- Η απόδειξη του Milnor για το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας.
- Το θεώρημα του Sard και συναρτήσεις Morse.
- Διαμερισμός μονάδας και το θεώρημα Whitney.
- Ομοτοπία και ισοτοπία.
- Βαθμός Brouwer.
- Το θεώρημα προσέγγισης του Whitney.
- Διαφορικές μορφές και ολοκλήρωση.
- Η αναλλοίωτος του Hopf.
- Θεώρημα βαθμού του Hopf.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
-
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων-Εργασίες
|
70.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Differential Topology
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Graduate
|
| Course Code
|
ΓΕ4
|
| Semester
|
2
|
| Course Title
|
Differential Topology
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|
| Course Type
|
Special Background
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in Greek)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
In this lecture we present applications of Algebraic and Differential Topology in the study of topological invariants of smooth manifolds.
|
| General Competences
|
- Work autonomously
- Work in teams
- Develop critical thinking skills
|
Syllabus
- Manifolds.
- Immersions, embeddings and submersions.
- Milnor’s proof of the fundamental theorem of algebra.
- Sard’s theorem and Morse functions.
- Partition of unity and Whitney’s embedding theorem.
- Homotopy and isotopy.
- Brouwer’s degree.
- Whitney’s approximation theorem.
- Differential forms and integration.
- Hopf's invariant.
- Hopf's degree theorem.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
Face-to-face
|
| Use of Information and Communications Technology
|
-
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Autonomous Study
|
78
|
| Solution of Exercises-Homeworks
|
70.5
|
| Course total
|
187.5
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Weakly HomeWorks, presentations in the blackboard of HomeWorks, written final examination.
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.