Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΑΑ1
|
| Εξάμηνο
|
1
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Αριθμητική Ανάλυση
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού υποβάθρου, ανάπτυξη δεξιοτήτων.
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:
- εφαρμόζουν προηγμένες θεωρητικές τεχνικές στον πολυδιάστατο χώρο για την απόδειξη και ανάλυση κριτηρίων σύγκλισης και ευστάθειας αριθμητικών μεθόδων για την εύρεση της λύσης διαφόρων προβλημάτων.
- αξιολογούν και να συγκρίνουν αριθμητικές μεθόδους ως προς την ακρίβειά τους, την αποδοτικότητά τους, και τη δυνατότητα εφαρμογής τους.
- επιδεικνύουν ανεξαρτησία στη χρήση ερευνητικού υλικού για την απόδειξη βασικών αποτελεσμάτων
- υλοποιούν αριθμητικές μεθόδους και κατασκευάζουν κατάλληλα αριθμητικά πειράματα με στόχο την επαλήθευση των αντίστοιχων θεωρητικών αποτελεσμάτων.
- αξιολογούν την ορθότητα των αριθμητικών αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας τόσο τη θεωρία των αριθμητικών μεθόδων όσο και τα αποτελέσματα των αντίστοιχων συνεχών προβλημάτων.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
- Αυτόνομη εργασία.
- Λήψη αποφάσεων.
- Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Παραγώγιση στον R^n , παράγωγος κατά Fréchet, παράγωγος κατά Gateaux. Η μέθοδος του Νεύτωνα για τη λύση μη γραμμικών συστημάτων. Θεωρήματα σταθερού σημείου, θεωρήματα συστολής, ταχύτητα σύγκλισης της μεθόδου του Νεύτωνα.
- Αριθμητική επίλυση συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μονοβηματικές και πολυβηματικές μέθοδοι. Συνέπεια, ευστάθεια, και σύγκλιση. Άκαμπτα προβλήματα.
- Πολυωνυμική Παρεμβολή: Παρεμβολή Lagrange, Παρεμβολή Hermite, Παρεμβολή με γραμμικές και κυβικές splines. Εκτίμηση σφάλματος παρεμβολής.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Πρόσωπο με πρόσωπο.
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
- Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse.
- Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse.
- Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams.
- Χρήση λογισμικών πακέτων (Python ή Octave) για την υλοποίηση αριθμητικών μεθόδων.
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
70
|
| Λύση Ασκήσεων
|
30
|
| Εκπόνηση Εργασίας
|
30
|
| Δημόσια Παρουσίαση
|
18.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Εβδομαδιαίες ασκήσεις (βάρος 35%)
- Εκπόνηση μελέτης στο LaTeX (βάρος 40%)
- Δημόσια παρουσίαση με Beamer (βάρος 25%)
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Numerical Analysis
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Graduate
|
| Course Code
|
AA1
|
| Semester
|
1
|
| Course Title
|
Numerical Analysis
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|
| Course Type
|
Special background, skills development.
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
Upon successful completion of this course, students will be able to:
- apply advanced theoretical techniques in the multidimensional space to prove and analyze the convergence and stability of numerical methods for the solution of a variety of problems.
- evaluate and compare numerical methods in terms of their accuracy, efficacy, and applicability.
- demonstrate independence in the use of research material to prove key results.
- implement numerical methods in Python or Octave and construct appropriate numerical experiments to verify the corresponding theoretical results.
- evaluate the correctness of numerical results by comparing them with both the theory of numerical methods and the theory of continuous problems.
|
| General Competences
|
- Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology.
- Adapting to new situations.
- Working independently.
- Decision-making.
- Production of free, creative, and inductive thinking.
- Promotion of analytical and synthetic thinking.
- Working in an interdisciplinary environment.
|
Syllabus
- Differentiation in n, Fréchet and Gateaux derivatives. Newton’s method for systems of nonlinear equations. Fixed-point and contraction theorems. Order of convergence of Newton’s method.
- Numerical solution of systems of ordinary differential equations. Single-step and multistep methods. Consistency, stability, and convergence. Stiff problems.
- Polynomial interpolation: Lagrange and Hermite interpolation. Linear and cubic splines. Error analysis of interpolation.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
Face-to-face.
|
| Use of Information and Communications Technology
|
- Use of a tablet device to deliver teaching. Lecture materials in pdf-format are made available to students, for later review, on Moodle learning platform.
- Provision of study materials in Moodle e-learning platform.
- Use of online quizzes in Moodle platform, which aim to enhance student engagement and motivation in learning.
- Provision of model solutions for some exercises in podcast format.
- Communication with students through e-mails, Moodle platform and Microsoft teams.
- Use of sophisticated software (python or Octave) to enhance students’ understanding and learning by demonstrating numerical examples in the classroom.
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Study and analysis of bibliography
|
70
|
| Worksheets
|
30
|
| Project
|
30
|
| Presentation
|
18.5
|
| Course total
|
187.5
|
|
| Student Performance Evaluation
|
- Solution of worksheets (Weighting 35%, addressing learning outcomes 1-3)
- Project, produced with LaTeX (Weighting 40%, addressing learning outcomes 1-5)
- Presentation, produced with Beamer (Weighting 25%, addressing learning outcomes 1-5)
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.