Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα Ι
Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΑΑ3
|
| Εξάμηνο
|
1
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα Ι
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού υποβάθρου
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
- να κατανοήσουν τη θεωρία Perron-Frobenius,
- να διακρίνουν τις διαφορές της θεωρίας αυτής στις διάφορες κλάσεις πινάκων (μη αναγώγιμους, κυκλικούς, πρωταρχικούς και αναγώγιμους),
- να γνωρίζουν τη χρησιμότητα της θεωρίας Perron-Frobenius μέσα από τις εφαρμογές,
- να κατανοήσουν τη θεωρία των μεθόδων Υποχώρων Krylov,
- να κατανοήσουν την ανάλυση σφαλμάτων,
- να κατανοήσουν τις τεχνικές προρρύθμισης και την αναγκαιότητα για προρρύθμιση,
- να υλοποιούν τις παραπάνω μεθόδους με προγράμματα στον υπολογιστή.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Θεωρία Perron-Frobenius για μη Αρνητικούς Πίνακες: Μη Αναγώγιμοι (Irreducible) πίνακες, Κυκλικοί (cyclic) και Πρωταρχικοί (primitive) πίνακες, Αναγώγιμοι (reducible) πίνακες. Επεκτάσεις της Θεωρίας Perron-Frobenius, M-πίνακες, Εφαρμογές της Θεωρίας Perron-Frobenius. Μέθοδοι Ελαχιστοποίησης για την επίλυση γραμμικών συστημάτων: Μέθοδος Συζυγών Κλίσεων, Θεωρία Σύγκλισης, Ανάλυση Σφαλμάτων, Τεχνικές Προρρύθμισης, Προρρυθμισμένες μέθοδοι Συζυγών Κλίσεων, Εφαρμογές.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Στην τάξη
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες
|
70.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γραπτή εξέταση - Προφορική εξέταση
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Numerical Linear Algebra I
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Graduate
|
| Course Code
|
AA3
|
| Semester
|
1
|
| Course Title
|
Numerical Linear Algebra I
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|
| Course Type
|
Special Background
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
After successful end of this course, students will be able to:
- know and understand the Perron-Frobenius Theory,
- know the differences of Perron-Frobenius Theory as applied to different classes of matrices (irreducible, cyclic, primitive and reducible),
- know the efficiency of the Perron-Frobenius Theory in applications,
- know and understand the theory of Krylov subspace methods,
- know error analysis,
- know the preconditioned techniques and the necessity of preconditioning,
- implement the above methods with programs on a computer.
|
| General Competences
|
- Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology
- Adapting to new situations
- Criticism and self-criticism
- Production of free, creative and inductive thinking
|
Syllabus
|
Perron-Frobenius Theory of Nonnegative Matrices: Irreducible Matrices, Cyclic and Primitive Matrices, Reducible Matrices, Extension of the Perron-Frobenius Theory, M-matrices, Applications of the Perron-Frobenius Theory. Minimization methods for the Solution of Linear Systems: Conjugate Gradient Method, Convergence Theory, Error Analysis, Preconditioning Techniques, Preconditioned Conjugate Gradient Methods, Applications.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
In the class
|
| Use of Information and Communications Technology
|
-
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Study and analysis of bibliography
|
78
|
| Preparation of assignments and interactive teaching
|
70.5
|
| Course total
|
187.5
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Written examination - Oral Examination.
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.