Postgraduate Section 4 1008
Δυναμικά Συστήματα και Χάος
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Μεταπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | ΕΜ5 |
| Εξάμηνο | 1 |
| Τίτλος Μαθήματος | Δυναμικά Συστήματα και Χάος |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδικού υποβάθρου |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | - |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα | Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στα συνεχή και διακριτά Δυναμικά Συστήματα. Τα μη γραμμικά συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων οδηγούν πολλές φορές σε μη ντετερμινιστικά (στοχαστικά) αποτελέσματα και σε χαοτικές καταστάσεις. Οι στόχοι του μαθήματος είναι:
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να επιλύει με αναλυτικές και αριθμητικές τεχνικές προβλήματα των Δυναμικών Συστημάτων και να εμβαθύνει στην περαιτέρω κατανόηση τους. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες | Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης βασικών γνώσεων των Δυναμικών Συστημάτων και γενικότερα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να αντιμετωπίσει με τη βοήθεια αναλυτικών και προσεγγιστικών μεθόδων προβλήματα των σύγχρονων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και κυρίως των διακριτών ή/και συνεχών Δυναμικών Συστημάτων. Αυτό θα δώσει στον μεταπτυχιακό φοιτητή τη δυνατότητα να μπορεί εργάζεται σε ένα διεθνές διεπιστημονικό περιβάλλον. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Περιγραφή δυναμικών συστημάτων και διαφορικές εξισώσεις κίνησης, Σημεία ισορροπίας δυναμικού συστήματος, Ακολουθία διακλαδώσεων και διπλασιασμός περιόδου μη γραμμικών συνήθων διαφορικών εξισώσεων, Χώρος φάσεων δυναμικού συστήματος, Xαοτική τροχιά δυναμικού συστήματος, Επιφάνεια τομών Poincare, Εφαρμογές στα δυναμικά συστήματα, Απεικόνηση Henon, Σύνολα Mandelbrot και Julia, Αυτοομοιότητα υπό αλλαγή κλίμακας, Μορφοκλασματικά σύνολα. Το μάθημα περιλαμβάνει και πρακτική εφαρμογή σε εργαστήριο Η/Υ (Εργαστήριο Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών). |
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Στην τάξη | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | Χρήση του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών | ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών |
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Dynamical Systems and Chaos
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Graduate |
| Course Code | EM5 |
| Semester | 1 |
| Course Title | Dynamical Systems and Chaos |
| Independent Teaching Activities | Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations | Greek |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes (in English) |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes |
The course is an introduction to continuous and discrete dynamical systems. Non linear systems of differential equations often lead to non-deterministic (stochastic) results and chaotic situations. The objectives of the course are:
Upon completion of the course the postgraduate student will be able to solve with analytical and numerical mathematical methods problems of the dynamical systems and to further deepen their understanding. |
|---|---|
| General Competences |
The course aims to enable the postgraduate student to:
All the above will give to the students the opportunity to work in an international multidisciplinary environment. |
Syllabus
|
Dynamical systems and differential equations of motion, Equilibrium points of the dynamical system, Period doubling of non-linear differential equations, Phase space of the dynamical system, Chaotic trajectory of the system, Poincare map, Applications of the dynamical systems, Henon map, Mandelbrot and Julia sets, Self-similarity under scale change and Fractals. The course includes training in computational methods in the computer laboratory (Applied and Computational Mathematics Laboratory). |
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery | In class | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | Use of computer lab (Applied and Computational Mathematics Laboratory). | ||||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||||
| Student Performance Evaluation |
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.