Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές
Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
EM3
|
| Εξάμηνο
|
1
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και Εφαρμογές
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Ειδικού υποβάθρου
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Ο φοιτητής σε αυτό το μάθημα θα εφαρμόσει μαθηματικά εργαλεία προηγούμενων μαθημάτων και με τον τρόπο αυτό θα αφομοιώσει καλύτερα ορισμένα φυσικά (και όχι μόνο) φαινόμενα και τον τρόπο που αυτά μετατρέπονται σε μαθηματικά προβλήματα. Πιο συγκεκριμένα με την ολοκλήρωση αυτού του μαθήματος, οι φοιτητές θα πρέπει να είναι ικανοί
- να χρησιμοποιούν την μέθοδο των χαρακτηριστικών για να λύνουν μερικές διαφορικές εξισώσεις
- να κατηγοριοποιούν τις μερικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης σε ελλειπτικού, παραβολικού και υπερβολικού τύπου
- να χρησιμοποιούν τις συναρτήσεις Green για να λύνουν ελλειπτικού τύπου εξισώσεις
- να έχουν βασική κατανόηση των εξισώσεων διάχυσης
- να χρησιμοποιούν χωρισμό μεταβλητών για να λύνουν γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Βασικές έννοιες. Γραμμικές, οιωνοί γραμμικές και ημι-γραμμικές εξισώσεις 1ης τάξης. Το πρόβλημα Cauchy και η επίλυσή του με την μέθοδο των χαρακτηριστικών καμπυλών. Γραμμικές εξισώσεις 2ης τάξης: ταξινόμηση (υπερβολικές, παραβολικές, ελλειπτικές), παραδείγματα (κυματική εξίσωση, εξίσωση θερμότητας, εξίσωση Laplace). Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών για την κυματική εξίσωση και την εξίσωση θερμότητας. Προβλήματα συνοριακών τιμών για την εξίσωση Laplace. Το πρόβλημα Cauchy για την κυματική εξίσωση και την εξίσωση θερμότητας.
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Στην τάξη
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες
|
70.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Εβδομαδιαίες ασκήσεις
- Τελική εργασία
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Partial Differential Equations and Applications
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Graduate
|
| Course Code
|
EM3
|
| Semester
|
1
|
| Course Title
|
Partial Differential Equations and Applications
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|
| Course Type
|
Special Background
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
The student in this course will apply the mathematical tools obtained from previous courses to better understand concepts arising from natural (and not only) phenomena and the way these are transformed into mathematical problems. More specifically, by completing this course, students should be able to
- use the method of characteristics to solve partial differential equations
- classify partial differential equations of second order in elliptic, parabolic and hyperbolic type
- use Green’s functions to solve elliptic type equations
- have a basic understanding of diffusion equations
- use separation of variables to solve linear partial differential equations
|
| General Competences
|
- Adapting to new situations
- Decision-making
- Working independently
- Team work
|
Syllabus
|
Basic concepts. Linear, quasi-linear and semi-linear equations of the first order. The Cauchy problem and its solution by the method of characteristic. Linear equations of 2nd order: classification (hyperbolic, parabolic, elliptic), examples (wave equation, heat equation, Laplace equation). Problems of initial and boundary values for the wave and heat equations. Boundary value problems and the Laplace equation. The Cauchy problem for the wave and heat equations.
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
In class
|
| Use of Information and Communications Technology
|
-
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Self study
|
78
|
| Homework - Projects
|
70.5
|
| Course total
|
187.5
|
|
| Student Performance Evaluation
|
- Weekly assignments
- Final project
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.