Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Προπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
MAY411
|
| Εξάμηνο
|
4
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Απειροστικός Λογισμός IV
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 5, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Επιστημονικής Περιοχής
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
Δεν υπάρχουν.
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
- Γλώσσα διδασκαλίας διαλέξεων: Ελληνικά.
- Γλώσσα διδασκαλίας εκτός διαλέξεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
- Γλώσσα εξετάσεων: Ελληνικά και Αγγλικά.
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Στα παρακάτω χρησιμοποιείται η σύντμηση ΔΣπΜ για να δηλώσει την Διανυσματική Συνάρτηση πολλών Μεταβλητών.
Μαθησιακά αποτελέσματα με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom:
Γνώση:
- Η έννοιας του ολοκληρώματος ΔΣπΜ. Βασικές ιδιότητες αυτού του ολοκληρώματος.
- Η έννοιας του γενικευμένου, ή αλλιώς καταχρηστικού, ολοκληρώματος ΔΣπΜ. Βασικές ιδιότητες αυτού του ολοκληρώματος.
- Η έννοιας του ολοκληρώματος ΔΣπΜ πάνω σε καμπύλες και πάνω σε επιφάνειες. Βασικές ιδιότητες αυτών των ολοκληρωμάτων.
- Η έννοια του διανυσματικού πεδίου και του πεδίου κλίσεων.
- Οι έννοιες της ακολουθίας Διανυσματικών Συναρτήσεων πολλών Μεταβλητών, της ομοιόμορφης σύγκλισης τέτοιων ακολουθιών, της σειράς Διανυσματικών Συναρτήσεων πολλών Μεταβλητών και των Σειρών Fourier.
Κατανόηση:
- Ολοκλήρωση ΔΣπΜ πάνω σε ορθογώνιο και πάνω σε στοιχειώδες χωρίο.
- Αλλαγή σειράς ολοκλήρωσης για ΔΣπΜ.
- Ολοκληρώματα διανυσματικών πεδίων και πεδίων κλίσεων.
- Θεωρήματα Stokes, Green και Gauss.
Εφαρμογή:
- Εύρεση μήκους καμπύλης, εμβαδού επιφάνειας και όγκου χωρίου.
- Εύρεση καμπυλότητας επιφάνειας και ελαχιστικές επιφάνειες.
- Συντηρητικά πεδία και εφαρμογές στη Μηχανική.
- Μελέτη ροής υγρών και κυμάτων.
- Διαφορικές μορφές και εφαρμογές στη Διαφορική Γεωμετρία.
Αξιολόγηση: Διδασκαλία μαθημάτων λυκειακού και πανεπιστημιακού επιπέδου.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
- Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
- Αυτόνομη εργασία.
- Ομαδική εργασία.
- Λήψη αποφάσεων.
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Ορισμός του πολλαπλού ολοκληρώματος μέσω των άνω και κάτω αθροισμάτων σε κλειστά ορθογώνια, σύνολα μηδενικού μέτρου, Κριτήριο Ολοκληρωσιμότητας του Lebesque, Jordan-μετρήσιμα σύνολα και ορισμός του ολοκληρώματος πάνω από αυτά, Θεώρημα Fubini, Αρχή του Cavalieri, κανονικά χωρία σε δύο και τρεις διαστάσεις, αλλαγή μεταβλητών και τα βασικά παραδείγματα τους, υπολογισμός πολλαπλών ολοκληρωμάτων με χρήση των παραπάνω μεθόδων.
- Ορισμός επικαμπυλίων ολοκληρωμάτων για παραμετρικές συναρτήσεις και διανυσματικά πεδία, ορισμός μήκους καμπύλης, παραμετρικές καμπύλες, παραμετρικοί μετασχηματισμοί, πεδία κλίσεων και επικαμπύλια ολοκληρώματα ανεξάρτητα του δρόμου, Θεώρημα Green.
- Επιφάνειες και παραμετροποίηση επιφανειακών ολοκληρωμάτων. Ορισμός επιφανειακού ολοκληρώματος πραγματικής συνάρτησης και διανυσματικού πεδίου. Εμβαδό επιφανείας. Θεωρήματα Stokes και Gauss.
- Στοιχεία ομοιόμορφης σύγκλησης ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων. Στοιχεία σειρών Fourier.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
- Διαλέξεις σε αμφιθέατρο.
- Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση Learning Management System.
- Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση forums για την εξάσκηση των φοιτητών στην επίλυση ασκήσεων και την κατανόηση της θεωρίας.
- Υποβοήθηση της διδασκαλίας με τη χρήση βιντεοσκοπήσεων.
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
- Χρήση Learning Management System, σε συνδυασμό με File Sharing and Communication Platform για:
- τον διαμερισμό διδακτικού υλικού,
- την υποβολή εκ μέρους των φοιτητών εργασιών,
- την δημοσίευση ανακοινώσεων σχετικών με το μάθημα
- τη διατήρηση αναλυτικού βαθμολογίου για τις ενδοεξαμηνιαίες δραστηριότητες
- την επικοινωνία με τους φοιτητές.
- Χρήση Appointment Scheduling System για την οργάνωση των επισκέψεων των φοιτητών στο γραφείο του διδάσκοντα.
- Χρήση Survey Web Application για την υποβολή αιτήσεων και ανώνυμης κριτικής σχετικά με το μάθημα.
- Χρήση Wiki Engine για την δημοσίευση εγχειριδίων σχετικά με τους κανονισμούς των εξετάσεων, τον τρόπο διεξαγωγής του μαθήματος, τον τρόπο βαθμολόγησης του μαθήματος και την παροχή οδηγιών σχετικά με την χρήση των διαδικτυακών εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο μάθημα.
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις (13Χ5)
|
65
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
100
|
| Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες
|
22.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
Γλώσσα αξιολόγησης: Ελληνικά και Αγγλικά. Διαδικασία αξιολόγησης των φοιτητών:
- Εβδομαδιαίες γραπτές εργασίες.
- Μικρής διάρκειας, ολιγάριθμα διαγωνίσματα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.
- Μια απαλλακτική εξέταση κατά το τέλος του εξαμήνου και, σε κάθε περίπτωση, πριν την έναρξη της εξεταστικής περιόδου, στην οποία έχει δικαίωμα συμμετοχής περιορισμένος αριθμός φοιτητών με βάση τις αποδόσεις συμμετοχής στις εβδομαδιαίες εργασίες και στα διαγωνίσματα.
- Σε κάθε περίπτωση, όλοι ανεξαιρέτως οι φοιτητές έχουν δικαίωμα συμμετοχής στην Εξεταστική Περίοδο που έπεται του τέλους του Εξαμήνου.
Όλα τα προαναφερθέντα, συμπεριλαμβανομένων όλων των σχετικών κριτηρίων, αναγράφονται λεπτομερώς στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Γίνεται επεξήγηση τους, στα πλαίσια των διαλέξεων, κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Γίνονται ενημερώσεις και υπενθυμίσεις μέσω της ιστοσελίδας του μαθήματος κατά την αρχή του εξαμήνου και, σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Παρέχονται όσες διευκρινίσεις ζητηθούν μέσω email ή ιστοχώρων κοινωνικής δικτύωσης και των εφαρμογών τους.
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Undergraduate
|
| Course Code
|
MAY411
|
| Semester
|
4
|
| Course Title
|
Infinitesimal Calculus IV
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 5, Credits: 7.5)
|
| Course Type
|
General Background
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
- Language of Instruction (lectures): Greek
- Language of Instruction (activities other than lectures): Greek and English
- Language of Examinations: Greek and English
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
Here, the acronym VFomV stands for Vector Function of multiple Variables.
Remembering:
- The concept of the integral of VFomV. Basic properties of this integral.
- The concept of improper integral of VFomV. Basic properties of this integral.
- The concept of integrals of VFomV over paths and surfaces. Basic properties of this integral.
- The concepts of vector field and gradient field.
- The concepts of the sequence of VFomVs, of uniform convergence of such sequences, of the series of such sequences and of the Fourier series.
Comprehension:
- Integration of VFomV over a rectangle and over an elementary region.
- Changing the order of integration.
- Integration over vector fields and gradient fields.
- The Stokes, Green and Gauss Theorems.
Applying:
- Finding length of path, area of elementary region, volume of solid body.
- Finding curvature of surfaces and minimal surfaces.
- Conservative fields and their applications in Physics.
- Study of liquid fluids and study of waves.
- Differential forms and their applications in Differential Geometry.
Evaluating: Teaching undergraduate and graduate courses.
|
| General Competences
|
- Creative, analytical and inductive thinking.
- Required for the creation of new scientific ideas.
- Working independently.
- Working in groups.
- Decision making.
|
Syllabus
Definition of multiple integral using lower and upper sums over closed rectangles, set of zero volume, Lebesgue Criterion for Riemann Integrability, Jordan measurable sets and the definition of the integral over such sets, Fubini Theorem, Cavalieri Principle, elementary regions in two and three dimensional spaces, change of variables and their basic applications, evaluation of integrals using the aforementioned methods. Definition of integrals over paths for parametrizes functions an vector fields, definition of path length, parametrizes paths, parametrized transformations, gradient fields and path independent integrals, Green Theorem. Surfaces and parametrization of surface integrals. Definition of surface integral for real functions and for vector fields. Area of surface. Stokes and Gauss Theorems. Uniform convergence of function’s sequences and series. Fourier series.
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
- Lectures in class.
- Teaching is assisted by Learning Management System.
- Teaching is assisted by the use of online forums where students can participate in order to improve their problem solving skills, as well as their understanding of the theory they are taught.
- Teaching is assisted by the use of pre-recorded videos.
|
| Use of Information and Communications Technology
|
- Use of Learning Management System, combined with File Sharing and Communication Platform, for
- distributing teaching material,
- submission of assignments,
- course announcements,
- gradebook keeping for all students evaluation procedures,
- communicating with students.
- Use of Web Appointment Scheduling System for organising office appointments.
- Use of Survey Web Application for submitting anonymous evaluations regarding the teacher.
- Use of Wiki Engine for publishing manuals regarding the regulations applied at the exams processes, the way teaching is organized, the grading methods, as well as the use of the online tools used within the course.
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures (13X5)
|
65
|
| Study and analysis of bibliography
|
100
|
| Preparation of assignments and interactive teaching
|
22.5
|
| Course total
|
187.5
|
|
| Student Performance Evaluation
|
Language of evaluation: Greek and English.
Methods of evaluation:
- Weekly written assignments.
- Few number of tests during the semester.
- Based on their grades in the aforementioned weekly assignments and tests, limited number of students can participate in exams towards the end of the semester, before the beginning of the exams period.
- In any case, all students can participate in written exams at the end of the semester, during the exams period.
The aforementioned information along with all the required details are available through the course’s website. The information is explained in detail at the beginning of the semester, as well as, throughout the semester, during the lectures. Reminders are also posted at the beginning of the semester and throughout the semester, through the course’s website. Upon request, all the information is provided using email or social networks.
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus: