Undergraduate Elective 1001

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE724
Εξάμηνο 7
Τίτλος Μαθήματος ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.


Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση:
  • να επιλύουν πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μικρότερου του τέσσερα
  • να υπολογίζουν σώματα διάσπασης και την ομάδα Galois
  • να κατανοούν το πρόβλημα της επίλυσης πολυωνύμων με ριζικά
  • να κάνουν γεωμετρικές κατασκευές με χάρακα και διαβήτη όταν γίνονται, διαφορετικά να μπορούν να αποδείξουν ότι δεν γίνονται.
Γενικές Ικανότητες Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο πτυχιούχος να αποκτήσει την ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση γνώσεων των Αλγεβρικών Δομών και προάγει την δημιουργική και επαγωγική σκέψη.


Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Δακτύλιοι.
  • Περιοχές και Σώματα Ομομορφισμοί και Ιδεώδη.
  • Δακτύλιοι Πηλίκων.
  • Πολυωνυμικοί Δακτύλιοι υπεράνω Σωμάτων.
  • Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη.
  • Ανάγωγα Πολυώνυμα.
  • Οι Κλασικοί Τύποι Επίλυσης Πολυωνυμικών Εξισώσεων.
  • Σώματα Διάσπασης.
  • Η Ομάδα Galois.
  • Οι ρίζες της Μονάδας.
  • Επιλυσιμότητα με Ριζικά.
  • Ανεξαρτησία Χαρακτήρων.
  • Επεκτάσεις Galois.
  • Το Θεμελιώδες Θεώρημα Galois.
  • Διακρίνουσες.
  • Πολυώνυμα Βαθμού ≤4 και Ομάδες Galois.
  • Γεωμετρικές Κατασκευές με Κανόνα και Διαβήτη.


Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου στα Ελληνικά με ερωτήσεις ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων.


Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:

General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code MAE724
Semester 7
Course Title Algebraic Structures II
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations

Greek

Is the Course Offered to Erasmus Students

Yes

Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.


Learning Outcomes

Learning outcomes

The students will acquire with the successful completion of the course

  • the skills to solve equations of small degree,
  • the skills to find splitting fields and compute Galois groups,
  • understand the problem of solving polynomial equations by radicals,
  • understand the impossibility or not of certain constructions by ruler and compass.
General Competences

The course aim is for the student to acquire the ability in analysis and synthesis of knowledge in Field Theory and produces free, creative and inductive thinking.


Syllabus

  • Rings
  • Integral Domains, Fields, Homomorphisms and Ideals
  • Quotient Rings
  • Polynomial Rings over fields
  • Prime and Maximal Ideals
  • Irreducible Polynomials
  • The classical methods of solving polynomial equations
  • Splitting fields
  • The Galois Group
  • Roots of unity
  • Solvability by Radicals
  • Independence of characters
  • Galois extensions
  • The Fundamental Theorem of Galois Theory
  • Discriminants
  • Polynomials of degree less than 4 and Galois Groups
  • Ruler and Compass constructions


Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery

Classroom (face-to-face)

Use of Information and Communications Technology -
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures (13X3) 39
Working independently 78
Exercises-Homeworks 33
Course total 150
Student Performance Evaluation

Final written exam in Greek (in case of Erasmus students in English) which includes resolving application problems.


Attached Bibliography

See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:

  • M. Holz: "Repetition in Algebra", Greek Edition, Symmetria Publishing Company, (2015).
  • Th. Theochari-Apostolidou and C. M. A. Charalambous:  "Galois Theory", (Greek), Kallipos Publishing (2015).
Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1001&oldid=94»