Undergraduate Elective 1019
Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Ανάλυση σε Πολυπτύγματα
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE728 |
| Εξάμηνο | 5 |
| Τίτλος Μαθήματος | Ανάλυση σε Πολυπτύγματα |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Τρόπος Διεξαγωγής Μαθήματος | Δια ζώσης (100%) |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα | Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες και στα εργαλεία της θεωρίας των διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Το μάθημα αυτό αποτελεί βασική προϋπόθεση για την εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann. Μετά από μια επισκόπηση βασικών εννοιών από Διαφορικό Λογισμό Πολλών Μεταβλητών, εισάγονται τα διαφορίσιμα πολύπτυγμα, ο εφαπτόμενος χώρος ενός πολυπτύγματος, η εφαπτόμενη δέσμη, εμβαπτίσεις, εμφυτεύσεις, γραμμικές συνοχές, γεωδαισιακές καμπύλες, παράλληλη μεταφορά ενός διανύσματος και μετρικές Riemann. Στο τέλος του μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Διαφορίσιμες απεικονίσεις, πολυπτύγματα στον ευκλείδειο χώρο, πολυπτύγματα με σύνορο, κανονικές τιμές και το θεώρημα του Sard, η απόδειξη του Milnor του θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας, ομοτοπία και ισοτοπία, βαθμός Brower μιας απεικόνισης, το θεώρημα Borsuk-Ulam, το θεώρημα προσέγγισης του Whitney. |
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Διδασκαλίας | Πρόσωπο με πρόσωπο. | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Τρόπος και Συχνότητα Επικοινωνίας με Φοιτητές | Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται:
Η συχνότητα επικοινωνίας με τους φοιτητές καθορίζεται από τις ανάγκες των φοιτητών. | ||||||||
| Διασφάλιση Τρόπου Επικοινωνίας Μεταξύ Φοιτητών | Συνέργεια στα πλαίσια της παράδοσης του μαθήματος. | ||||||||
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | |||||||||
| Απαιτούμενος Τεχνολογικός Εξοπλισμός και Γνώσεις Τεχνολογίας | Δεν απαιτείται τεχνολογικός εξοπλισμός, καθώς παρέχεται. Δεν απαιτούνται εξειδικευμένες γνώσεις τεχνολογίας. | ||||||||
| Πολιτική Μαθήματος για τη Λογοκλοπή και Εργαλεία Ελέγχου Λογοκλοπής | Η λογοκλοπή απαγορεύεται ρητά και τιμωρείται κλιμακούμενα, ανάλογα με την επανάληψη της χρήσης της. Ελέγχεται, δε, με σχετικά εργαλεία όπως το "Turnitin", που παρέχει η Βιβλιοθήκη του Πανεπιστημίου. | ||||||||
| Πολιτική Μαθήματος για τη Χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης | Επιτρέπεται η χρήση Τεχνητής Νοημοσύνης κατόπιν άδειας από τον διδάσκοντα/τη διδάσκουσα. | ||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Analysis on Manifolds
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Undergraduate |
| Course Code | MAE728 |
| Semester | 5 |
| Course Title | Analysis on Manifolds |
| Independent Teaching Activities | Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations | Greek, English |
| Mode of Course Delivery | Face-to-face (100%) |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes | In this lecture we introduce basic notions of modern Differential Geometry. More precisely, we introduce among others the notions of manifold, tangent bundle, connection, parallel transport and Riemannian metric. |
|---|---|
| General Competences |
|
Syllabus
|
Smooth maps, manifolds in Euclidean space, manifolds with boundary, regular values and Sard’s Theorem, Milnor’s proof of the fundamental theorem of algebra, homotopy and isotopy, Brower degree, the Borsuk-Ulam theorem, Whitney’s approximation theorem. |
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Mode of Instruction | Classroom (face-to-face). | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Mode and Frequency of Communication with Students | Communication with students takes place through:
The frequency of communication with students is determined by their needs. | ||||||||
| Ensuring Communication Among Students | Collaboration and interaction are encouraged within the context of course delivery. | ||||||||
| Use of Information and Communications Technology | - | ||||||||
| Required Technological Equipment and Technology Skills | No technological equipment is required from students, as all necessary equipment is provided. No specialized technology skills are required. | ||||||||
| Course Policy on Plagiarism and Plagiarism Detection Tools | Plagiarism is strictly prohibited and is subject to progressively stricter penalties in the event of repeated offenses. It is monitored using plagiarism detection tools such as Turnitin, which is provided by the University Library. | ||||||||
| Course Policy on the Use of Artificial Intelligence | The use of Artificial Intelligence is permitted only with the prior approval of the instructor. | ||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||
| Student Performance Evaluation | Weekly homeworks and written final examination. |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.
- J. Munkres, Analysis on manifolds, CRC Press, 1997.
- V. Guillemin & A. Pollack, Differentiable topology, Prentice-Hall, Inc, 1974.
- J. Lee, Introduction to smooth manifolds, GTM, 218, 2013.
- J. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Princeton University, 1997.
- L. Tu, An introduction to manifolds, Universitext. Springer, New York, 2011.